Строительная механика. учебное издание. Строительная механика с примерами решения задач. Внутренние и внешние (опоры) связи Линия влияния строительная механика примеры

Московская государственная академия коммунального хозяйства и строительства

Кафедра строительной механики

Н.В.Колкунов

Пособие по строительной механике стержневых систем

ч. 1 Статически определимые стержневые системы

Москва 2009

Глава 1.

1. Введение

Строительство - древнейшая и ответственейшая область деятельности человека. Испокон веков строитель был ответственен за прочность и надежность возводимого им сооружения. В законах вавилонского царя Хаммураби (1728 – 1686 г.г. до нашей эры) записано (рис.1.1):

«…если строитель возвел дом, то за каждый музар жилой площади (≈ 36 м 2) он получает два шекеля серебра (228),

если строитель построил недостаточно прочный дом, он обрушился и при этом погиб хозяин, то строитель должен быть убит (229),

если при обрушении дома погиб сын заказчика, то должен быть убит сын строителя (230),

если в результате обрушения погибнет раб заказчика-хозяина, то строитель должен передать хозяину равноценного раба (231),

если строитель построил дом, но не проверил надежность конструкции, в результате чего обрушилась стена, то он должен за свой счет построить стену заново (232) …»

Строительство возникло с появлением человека разумного, который, не зная законов природы, накапливая практический опыт, возводил жилища и другие необходимые сооружения. В том числе гениальные сооружения Египта, Греции, Рима. До середины XIXвека зодчий в одном лице решал все художественные и технические задачи проектирования и возведения здания лишь на основе своего практического опыта. Так в 448 – 438 годах до н.э. зодчими Иктином и Калликратом под руководством Фидия был построен Парфенон в Афинах. Так работали и наши безымянные зодчие, возводившие великолепные храмы по всей Руси, и великие зодчие с великими именами: Барма и Постник, Растрелли и Росси, Баженов и Казаков и многие другие.

Опыт заменял знание.

Когда знаменитый русский зодчий Карл Иванович Росси строил в 1830 году в Петербурге здание Александринского театра, то многие видные деятели во главе с известным инженером Базеном усомнились в прочности громадных металлических стропильных арочных ферм, запроектированных Росси, и добились приостановки строительства. Оскорбленный, но уверенный в своей интуиции Росси писал министру двора:”…В случае, когда бы в упомянутом здании от устройства металлической крыши произошло бы какое-либо несчастье, то впример для других пусть тотчас же меня повесят на одной из стропил”. Этот аргумент подействовал не менее убедительно, чем расчетная проверка, которую нельзя было применить для решения спора, так как метода расчета ферм не существовало.

Начиная с эпохи возрождения начал развиваться научный подход к расчету сооружений.

2. Цель и задачи строительной механики

Строительная механика – важнейший инженерный раздел большой отрасли науки, механики деформируемого твердого тела. Механика деформируемого твердого тела опирается на законы и методы теоретической механики, в которой исследуются равновесие и движение абсолютно твердых объектов.

Наука о методах расчета сооружений на прочность жесткость и устойчивость называется строительной механикой.

Точно так же была сформулирована задача в сопротивлении материалов. Это определение в принципе правильное, но не точное. Рассчитать конструкцию на проч- ность –это значит найти такие размеры сечений ее элементов и такой материал, чтобы была обеспечена ее прочность при заданных воздействиях.. Но ни сопротивление материалов, ни строительная механика таких ответов не дают. Обе эти дисциплины дают лишь теоретические основы для расчета на прочность. Но без знания этих основ невозможен ни один инженерный расчет.

Чтобы понять сходство и различие сопротивления материалов и строительной механики нужно представить структуру всякого инженерного расчета. Он всегда включает в себя три этапа.

1.Выбор расчетной схемы. Рассчитать реальное, даже самое простое сооружение или конструктивный элемент, учитывая, например, возможные отклонения его формы от проектной, особенности структуры и физическую неоднородность материала и т п., невозможно. Всякое сооружение идеализируется, выбирается расчетная схема, отражающая все основные особенности работы сооружение или конструкции.

2. Анализ расчетной схемы. Используя теоретические методы выясняют закономерности работы расчетной схему под нагрузкой. При расчете на прочность получают картину распределения возникающих внутренних силовых факторов. Выявляются те места в конструкции, в которых могут возникнуть большие напряжения..

3. Переход от расчетной схемы к реальной конструкции. Это этап конструирования.

Сопротивление материалов и строительная механика “работают” на втором этапе.

В чем отличие строительной механики от сопротивления материалов?

В сопротивлении материалов изучается работа бруса (стержня) при растяжении, сжатии, кручении и изгибе. Здесь закладываются основы расчета на прочность разнообразных конструкций и сооружений.

В строительной механике стержневых систем рассматривается расчет комбинаций из стержневых элементов, соединенных жестко или шарнирно. Результатом расчета служат, как правило, значения внутренних силовых факторов (расчетных усилий) в элементах расчетной схемы.

В каждом нормальном сечении стержневой конструкции поле напряжений в общем случае может быть приведено к трем внутренним силовым факторам (внутренним усилиям)– изгибающему моменту М, поперечной (перерезывающей) силе Qи продольной силеN

(рис.1.2). Они и определяют “работу”как Рис.1.2

каждого элемента, так и всего сооружения. Зная М, QиNво всех сечениях расчетной схемы сооружения, еще нельзя ответить на вопрос о прочности сооружения. Ответить на вопрос можно только “добравшись” до напряжений. Эпюры внутренних усилий позволяют указать на самые напряженные места в конструкции и, используя известные из курса сопротивления материалов формулы, найти напряжения. Например, в сжато изогнутых в одной плоскости стержневых элементах максимальные нормальные напряжения в крайних волокнах определяются по формуле

(1.1)

где W– момент сопротивления сечения.A– площадь сечения, М – изгибающий момент,N– продольная сила.

Используя ту или иную теорию прочности, сравнивая полученные напряжения с допускаемыми (расчетными сопротивлениями) можно ответить на вопрос, выдержит ли конструкция заданную нагрузку?

Изучение основных методов стержневой механики позволяет перейти к расчету пространственных, в том числе тонкостенных, конструкций

Таким образом, строительная механика представляет собой естественное продолжение курса сопротивления материалов, где его методы применяются и развиваются для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) расчетных схем конструкций и элементов различных инженерных сооружений и машин. В различных специализированных вузах изучают “строительную механику самолета”, “строительную механику корабля”, “cтроительную механику ракет” и т.п. Поэтомустроительную механику можно назвать специальным сопротивлением материалов.

В течение учебного года изучаются методы расчета (определения внутренних усилий) в самых распространенных расчетных схемах, применяемых в строительной практике.

Вопросы для самоконтроля

1.Какие задачи изучаются в курсе строительной механики стержневых систем?

2. Какие этапы предполагает всякий инженерный расчет?

3. Как соотносятся учебные курсы сопротивления материалов и строительной механики?

Внутренние и внешние (опоры) связи

Связи в расчетных схемах инженерных конструкций строительной механики, которые соединяют друг с другом отдельные ее части (стержни, пластины и т.д.) называются внутренними .

Виды внутренних связей:

2) отбросить более сложную часть (где больше сил) и для дальнейшего расчета используют более простую часть стержня;

3) составить уравнения равновесия;

4) решая полученные уравнения, определить внутренние усилия M, Q, N ;

5) построить эпюры M, Q, N по найденным значениям внутренних усилий.
Метод совместных сечений

Данный метод применяется при расчете составных систем.

Например, при расчете трехдисковой рамы (рис. 2, а) проводятся три совместных сечения I, II, III . В точках рассечения междисковых связей появляются 9 реакций (рис. 2, б): реакции в опорах R 1 , R 2 , H и реакции X 1 , X 2 , X 3 ,Y 1 , Y 2 , Y 3 . Величины данных реакций определяются посредством составления уравнений равновесия.

Рисунок 2. Метод совметсных сечений

1) провести через несколько точкек для рассматриваемой системы разрезы, деля данную конструкцию на составные части;

2) отметить возникшие реакции в рассеченных связях;

3) для каждой полученной составной части диска составить уравнения равновесия;

5) построить эпюры для каждой составной части заданной конструкции;

6) построить совместные эпюры для всей системы.

Метод вырезания узла

Данный метод применяется при расчете внутренних усилий в простых системах.

Алгоритм расчета данным методом:

1) можно вырезать узел только с двумя стержнями , сходящимися в нем, внутренние усилия в которых неизвестны;

2) продольные силы, действующие в узле, проецируются на соответствующие оси (для плоской системы x и y);

3) решая составленные уравнения, определяют неизвестные внутренние усилия.

Метод замены связей

Данный метод применяется при определении внутренних усилий в сложных статически определимых систем, для расчета которых использовать выше перечисленные способы трудно.

Алгоритм расчета данным методом:

1) сложная система преобразуется в более простую посредством перемещения связей;

2) из условия равенства изначально заданной и заменяющей систем определяется внутреннее усилие в переставленной связи;

3) полученная система рассчитывается одним из выше описанных способов.

Примеры задач с решениями.
С. Задача 1

Подробнее: С. Задача 1

С. Задача 2

Построить эпюры внутренних усилий для балки.

Подробнее: С. Задача 2

С. Задача 3

Построить эпюры внутренних усилий для однопролетной ломаной балки.

Подробнее: С. Задача 3

С. Задача 4

Построить эпюры внутренних усилий для консольной ломаной балки.

Подробнее: С. Задача 4

Примеры с решениями.

С. Задача 1

Построить эпюры внутренних усилий для балки.

Однопролетная балка

1) Определяем реакции в опорах:

Т.к., значение реакции R A получилось отрицательным, то меняем ее направление на расчетной схеме (новое направление обозначаем пунктирной линией), учитывая в дальнейшем новое направление и положительное значение этой реакции.

Проверка:

2) Строим эпюру изгибающих моментов М (построение эпюры ведется с любого "свободного" конца балки):

Q . Производим построение эпюры поперечных сил (Q ), используя формулу Журавского:

где М пр, М лев – ординаты изгибающего момента на правом и левом концах рассматриваемого участка балки;

l – длина рассматриваемого участка балки;

Q – величина распределенной нагрузки на рассматриваемом участке.

Знак «±» в формуле ставится в соответствии с правилом знаков поперечных сил , рассмотренным выше (рисунок 1).

С. Задача 2

Построить эпюры внутренних усилий для составной рамы.

Разделяем составную раму на две части: вспомогательную и основную (статически определимую и геометрически неизменяемую ).

Расчет начинаем со вспомогательной рамы.

Составная рама

Вспомогательная часть рамы

1) Определяем реакции в опорах:

Проверка:

2) Строим эпюру изгибающих моментов М:

3) Строим эпюру поперечных сил Q :

Эпюры внутренних усилий для вспомогательной рамы

4) Строим эпюру продольных сил N :

Рассматриваем узел G :

Вырезание узла для

Раздел 1. Статически определимые системы

Часть 1. Введение в курс. Кинематический анализ сооружений

1.1. Предмет и задачи строительной механики. Расчетные схемы сооружений и их классификации.

Связи и опорные устройства

Единый объект, построенный (сооруженный) человеком, называется сооружением . Сооружения необходимы для удовлетворения жизненных потребностей людей и улучшения качества их жизни. Они должны быть удобными, прочными, устойчивыми и безопасными.

Строительство сооружений – вид древнейшего занятия людей и древнее искусство. Результаты многих археологических раскопок, проведенных в различных частях мира, сохранившиеся до наших дней древние сооружения и здания являются доказательством этого. Их совершенство и красота, даже с точки зрения современных знаний, говорят об искусстве и большом опыте древних строителей.

Вопросами расчета сооружений занимается специальная наука строительная механика , которую часто называют механикой сооружений . Самостоятельно как наука строительная механика начала развиваться в первой половине XIX века в связи с начавшимся активным строительством мостов, железных дорог, плотин, судов и крупных промышленных сооружений. В XX веке в результате развития методов расчета и компьютерных технологий строительная механика поднялась на современный высокий уровень. Отсутствие методов расчета таких сооружений не позволяло осуществить легкие, экономичные и одновременно надежные конструкции.

Считается, что строительная механика возникла после выхода в свет в 1638 году сочинения великого итальянского ученого Галилео Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению …».

Ряд его выводов о сопротивлении балок изгибу являются ценными и сегодня. Однако создать цельную теорию изгиба балок ему так и не удалось, ибо он ошибочно считал, что при изгибе все волокна балок растянуты. Кроме того, в то время не была уста­новлена связь между напряжениями и деформациями. Позже Р. Гуком (1678 г.) этот закон был сформулирован в простейшей форме: каково растяжение - такова сила, В последующем» во второй половине ХУТ11 в. были проведены экспериментальные исследования, установившие наличие в изгибаемой балке как сжимающих, так и растягивающих напряжений. Это, в свою очередь, привело к решению задачи об изгибе балки, поставленной Галилеем. Большое значение в тот период времени в развитие механики имели работы Эйлера и Лагранжа, успехи высшей математики.

Развитие методов расчета статически неопределимых систем связано, например, с именами Б.П. Клапейрона (уравнение трех моментов для расчета неразрезных балок), Дж.К . Максвелла и О. Мора (определение перемещений в упругих системах по заданным внутренним силам). К 30–м гг. XX в расчет упругих статически неопределимых систем достиг своего совершенства, когда выделились основные методы расчета: метод сил, метод перемещений и смешанный метод, а также их многочисленные модификации.

Одним из первых ученых России проблемами прочности заинтересо­вался М.Ломоносов , в частности, сформулированный им закон сохранения энергии является одним из основополагающих в строительной механике, На базе его разработан универсальный метод определения перемещений.

Значителен вклад в развитие механики, особенно в области экспериментальных методов, русского механика И.Кулибина (1733 - 1818 гг.). Он разработал проект арочного деревянного моста пролетом 300 м через Неву, при этом он первым применил при расчете усилий правило веревочного многоугольника сил. Одним из самых блестящих проектов металлического моста также принадлежит И.Кулибину . Он предложил его в виде трехарочной системы.

Дальнейшее развитие теория и практика мостостроения получили вработах Д.Журавского (1821 - 1891 гг.). Он разработал теорию расчета плоских ферм. Ему же принадлежит создание теории касательных напряжений при изгибе.

Значительный вклад в становление и развитие строительной механики внесли Х.С.Головин (1844-1904) (расчет арок и кривых стержней методами теории упругости), Н.А.Белелюбский (1845-1922) (мостостроение, применение в мостах железобетона, литого железа, издание курса строительной механики), Ф.С.Ясинский (1856-1899) (исследования по теории устойчивости стержней), В.Л.Кирпичев (1845-1913) (законы подобия, превосходные учебники по строительной механике).

В конце XIX - начале XX вв. значительный вклад в развитие механики внесли такие всемирно известные ученые как А.Н.Крылов (теория корабля, приближенные методы решения задач механики), С.П.Тимошенко (теория изгиба и устойчивости, задачи теории пластин и оболочек, выдающиеся учебники, не потерявшие своего значения и в настоящее время), Г.В.Колосов (плоская задача теории упругости), И.Г.Бубнов (вариационные методы), Б.Г.Галеркин (теория пластин и оболочек, приближенные методы).

Большое количество работ посвятил статике сооружений замечательный инженер, академик В.Г.Шухов (1853-1939). Гиперболоидные ажурные башни, наливные речные и морские суда, сетчатые своды получили широкое распространение во всем мире благодаря его таланту. Он же положил начало развития актуальнейшего в настоящее время направления строительной механики - оптимизация конструкций.

Профессор Л.Д.Проскуряков (1858–1926) впервые предложил при строительстве моста через Енисей шпренгельные фермы, а усилия в них он определял посредством линий влияния.

Всеобщую признательность завоевали труды таких выдающихся ученых как Н.И.Мусхелишвили (плоская задача теории упругости), М.В.Келдыш (задачи механики самолета), М.А.Лаврентьев (приложение функций комплексных переменных в механике) В.З.Власов (теория оболочек), И.М.Рабинович (теория стержневых систем) и др.

В связи с появлением ЭВМ существенные видоизменения произошли в статике и динамике сооружений. Широкое распространение получил метод конечных элементов, на базе которого создан ряд мощных автоматизированных комплексов по расчету зданий и сооружений (Лира, Феникс и др.), позволяющих с высокой степенью точности оценить напряженно-деформированное состояние конструкций, проектировать оптимальные сооружения.

Строительной механикой , в широком смысле, называется наука о методах расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость при действии на них статических (статика сооружений) и динамических (динамика сооружений) нагрузок.

Строительная механика является и теоретической, и прикладной наукой. С одной стороны, она разрабатывает теоретические основы методов расчета, а с другой стороны − является инструментом расчета, так как решает важные практические задачи, связанные с прочностью, жесткостью и устойчивостью сооружений.

Воздействие нагрузок приводит как к деформированию отдельных элементов, так и самого сооружения в целом. Расчетом и теоретической оценкой результатов их воздействия занимается механика деформированного твердого тела . Частью этой науки является прикладная механика (сопротивление материалов) , занимающаяся расчетом простейших сооружений или их отдельных элементов. Другая ее часть – строительная механика уже позволяет рассчитывать разные и весьма сложные многоэлементные сооружения. Механика деформированного твердого тела широко используются методы теоретической механики, изучающей равновесие и движение твердых тел, условно принимаемых за абсолютно твердые.

Для правильного расчета сооружений следует правильно применять общие законы механики, основные соотношения, учитывающие механические свойства материала, условия взаимодействия элементов, частей и основания сооружения. На этой базе формируются расчетная схема сооружения в виде механической системы и еематематическая модель как система уравнений.

Чем подробнее изучаются внутреннее строение сооружения, действующая на него нагрузка и особенности материала, тем сложнее становится его математическая модель. На следующей схеме (рис. 1.1) показаны основные факторы, влияющие на особенности расчета сооружения.

Рис.1.1

В классической строительной механике рассматриваются только стержневые системы. Однако практические потребности предопределили появление новых, специальных курсов строительной механики, где рассматриваются нестержневые системы. Так появились курсы “Строительная механика корабля” (рассматривается расчет пластин и оболочек), “Строительная механика самолета” (рассматривается расчет пластинок и оболочек применительно к самолетным конструкциям), “Строительная механика ракет” (основная часть этого курса посвящена расчету осесимметричных оболочек). В этих курсах широко используются методы теории упругости, которые более сложны, чем методы классической строительной механики. Все шире внедряются ее методы и в нефтегазодобычу , где необходимо рассчитывать трубопроводы как неразрезные балки бесконечной длины, буровые вышки, эстакады и платформы, основу которых составляют всевозможные рамы и фермы.

Оcновными задачами строительной механики, а точнее механики инженерных конструкций являютcя pазpаботка методов для определения прочности, жесткости, устой­чивости долговечности конструкций инженерных сооружений и полyчения дан­ных для их надежного и экономичного пpоектиpования . Для обеc­ печения необходимой надежноcти cооpyжения , т.е. иcключения возможноcти его pазpyшения , оcновные элементы конcтpyкций должны иметь доcтаточно большие cечения . Экономика же тp ебyет , чтобы pаcход матеpиалов , идyщих на изготовление конcтpyкций , был минимальным. Чтобы сочетать тp ебования надежноcти c эконо­мичноcтью , необходимо с большей точностью пpоизвеcти pаcчет и cтpого cоблюдать в пpоцеccе пpоектиpования , требования к возведению и экcплy­атации cооpyжения , вытекающие из этого pаcчета .

Современная строительная механика имеет целый ряд классификаций решаемых задач. Различают плоские задачи, которые решаются в двух измерениях, и пространственные задачи, решаемые в трех измерениях. Обычно пространственные конструкции стремятся расчленить на плоские элементы, расчет которых значительно проще, однако это не во всех случаях удается. Большинство основных методов расчета и теорем излагается применительно к плоским системам. Дальнейшие обобщения на пространственные системы, как правило, требуют лишь написания более громоздких формул и уравнений.

Строительная механика разделяется также на линейную и нелинейную . Обычно задачи строительной механики решаются в линейной постановке. Но при больших деформациях или использовании неупругих материалов ставятся и решаются нелинейные задачи. Различают геометрическую и физическую нелинейности. Геометрическая нелинейность уравнений строительной механики обычно возникает при больших перемещениях и деформациях элементов, что в строительных конструкциях встречается сравнительно редко. Физическая нелинейность появляется при отсутствии пропорциональности между усилиями и деформациями, то есть при использовании неупругих материалов. Физической нелинейностью в той или иной степени обладают все конструкции, однако при небольших напряжениях нелинейные физические зависимости можно заменить линейными.

Различают также статические задачи строительной механики и динамические. Если в статике сооружений внешняя нагрузка постоянна и элементы и части системы находятся в равновесии, то в динамике сооружений рассматривается движение системы под воздействием переменных динамических нагрузок. Сюда же следует отнести задачи, связанные с учетом вязких свойств материалов, ползучести и длительной прочности . Таким образом, существует строительная механика неподвижных систем и строительная механика движущихся систем , куда входят, в частности, динамика сооружений и теория ползучести .

Сравнительно новым направлением в строительной механике является изучение систем со случайными параметрами , то есть такими, величина которых может быть предсказана лишь с определенной вероятностью. Например, величина максимальной снеговой нагрузки за заданный период времени является вероятностной величиной. Расчет сооружений с учетом вероятности появления тех или иных состояний составляет предмет теории надежности и вероятностных методов расчета , являющихся неотъемлемой частью строительной механики.

Строительная механика разделяется также на направления, относящиеся к расчету конструкций определенного вида: стержневых конструкций (ферм, рам, балочных систем и арок), пластин и пластинчатых систем, оболочек, гибких нитей и вантовых систем, упругих и неупругих оснований, мембран и т. д.

Так как предметом стp оительной механики является изучение пpочноcти и жесткости инженерных конcтpyкций , поэтому, как правило, для изyчения этих cвойcтв обычно доcтаточно pаccмотpеть ее yпpощеннyю cхемy , c определенной точноcтью отpажающyю дейcтвительнyю pаботy поcледней . Упрощенная модель сооружения называется расчетной схемой . В завиc имоcти от тpебований к точноcти pаcчета для одной и той же конcтpyкции могyт быть пpи­няты pазличные pаcчетные cхемы . Расчетная схема, представленная в виде системы элементов, называется системой .

В расчетной схеме стержни заменяются их осями, опорные устройства – идеальными опорными связями, шарниры предполагаются также идеальными (в которых отсутствует трение), усилия на стержни принимаются через центры шарниров.

Любое сооружение представляет собой пространственный объект. Действующая на него внешняя нагрузка также является пространственной. Значит, и расчетную схему сооружения надо выбирать как пространственную. Однако такая схема приводит к сложной задаче составления и решения большого числа уравнений. Поэтому реальное сооружение (рис. 1.2, а ) стараются привести к плоской системе (рис. 1.2, б ).

Рис. 1.2

Выбор и обоснование расчетной схемы – задача чрезвычайно ответственная, сложная, требующая высоких профессиональных навыков, опыта, интуиции, в определенной мере – искусства.

Особенностью выбора расчетной схемы состоит диалектическая противоречивость задачи. С одной стороны естественно желание учесть в расчетной схеме как можно большее число факторов, определяющих работу сооружения, так как в таком случае модель становится близкой к реальному сооружению. В то же время стремление учесть множество факторов, среди которых есть и основные и второстепенные, перегружают математическую модель, она становится чрезмерно сложной, для ее решения потребуются большие затраты времени, применение приближенных методов, что в свою очередь может увести далеко от реальной картины. Актуальны и по сей день рекомендации С.П.Тимошенко в отношении процесса вычислений·, которые можно перенести и на выбор расчетной схемы: "...Можно считать заведомо неточно, а лишь приближенно. Нужно только точность вычислений согласовать с необходимой для приложений точностью результатов ".

Следует отметить, что для одного и того же сооружения можно выбирать разные расчетные схемы. Выбор хорошей расчетной схемы приводит к экономии вычислений и точности результатов расчета.

Расчетные схемы сооружений можно классифицировать по-разному. Например, различают плоские и пространственные расчетные схемы, расчетные схемы по типу или способу соединения элементов, по направлению опорных реакций, по статическим и динамическим особенностям и т.д.

Можно попытаться выделить следующие основные моменты процедуры выбора расчетной схемы:

– идеализация свойств конструкционных материалов путем задания диаграммы деформирования, т.е. закона связи напряжений и деформации при нагружении ;

– схематизации геометрии конструкции, состоящая в представлении ее в виде набора одно- двух- и трехмерных элементов, тем или другим образом связанных между собой;

– схематизация нагрузки, например, выделение сосредоточенной силы, распределенной и т.д.;

– ограничение на величину возникающих в конструкции перемещений, например, по сравнению с размерами конструкции.

На практике широкое распространение получили стандартные расчетные схемы – стержни и системы из них, плиты, оболочки, массивы т.д.

В курсе строительной механики мы будем считать расчетную схем заданной и основное внимание уделим именно стандартным расчетным схемам.

Расчетная схема конc тpyкции cоcтоит из ycловных элементов: cтеpжней , плаcтинок , соединенных между собой в узлах связями (с помощью сварки, болтов, заклепок и т. д.) и включает так­же ycловно пpедcтавленные нагpyзки и воздейcтвия . Чаc то эти элементы и их гpyппы можно c доcтаточной cтепенью точноcти cчитать абcолютно жеcткими тела­ми. Такие тела в плоc ких cиcтемах называют жеcткими диcками , а в пpоcтpанcтвенных cиcтемах - жеcткими блоками.

Используются элементы разных типов:

1) стержни – прямые или криволинейные элементы, поперечные размеры a и b которых намного меньше длины l (рис. 1.3, а, б , в ). Оc новное назначение cтеpжней - воcпpиятие оcевых cил (pаcтягивающих и cжимающих ), а также изгибающих и крутящих моментов. Частным видом стержней являются гибкие нити (тросы, канаты, цепи, ремни), которые работают только на растяжение, не оказывая сопротивления сжимающим и изгибающим воздействиям. Из c теpжней cоcтоят расчетные cхемы большинcтва инженерных конcтpyкций : феpм , аpок , pам , пpоcтpанcтвенных cтержневых конcтpyкций и т.д.

2) плиты – элементы, толщина которых t меньше остальных размеров a и b ; плиты могут быть прямыми (рис. 1.3, г ), и кривыми в одном или двух направлениях (рис. 1.3, д, е ). Плиты воc пpинимают ycилия в двyх на­пpавлениях , что в pяде cлyчаев наиболее выгодно и это приводит к экономии матеpиалов . Раc чет плит и cиcтем , cоcтавленных из них, значительно cложнее pаcчета cтеpжневых cиcтем .

3) массивные тела - элементы, все три размера которых одного порядка (рис. 1.3, ж ).

Рис. 1.3

Простейшие сооружения, состоящие из таких элементов, можно подразделять на следующие типы – стержневые сооружения (рис. 1.4, а, б ), складчатые сооружения (рис. 1.4, в ), оболочки (рис. 1.4, г ) и массивные сооружения − подпорные стенки (рис. 1.4, д ) и каменные своды(рис. 1.4, е ):

Рис. 1.4

Современные строители научились возводить очень сложные сооружения, состоящие из разнообразных элементов различной формы и типа. Например, достаточно распространенным является сооружение, у которого основание массивное, средняя часть может состоять из колонн стержневого типа и плит, а верхняя часть − из плит или оболочек.

Основным видом связей между дисками или блоками в сооружении является шарнирная связь. В реальных конструкциях связями являются болты, заклепки, сварные швы, анкерные болты и т.п.

Простой (одиночный) шарнир (рис.1.5) накладывает на движение две связи (связывает между собой два диска).

а) Одиночный (врезанный) шарнир.

б) Одиночный (приставной) шарнир.

Рис.1.5

Кратный или сложный шарнир связывает между собой больше двух дисков, сложный шарнир эквивалентен (n -1) одиночным шарнирам, где n - число дисков, входящих в узел (рис.1.6).

Рис.1.6

В чиc­ ло диcков или блоков может входить основание , т.е. тело, на ко­тоpое опирается cистема в целом, считающееся неподвижной.

Сооружения опираются или закрепляются к основанию через какие-то опорные устройства. Взаимосвязь между сооружением и его основанием в расчетных схемах учитывается с помощью специальных знаков – опор . Реакции, возникающие в опорах, совместно с действующими нагрузками, образуют уравновешенную систему внешних сил.

В пространственных и плоских расчетных схемах используются много типов опор. В плоских системах встречаются следующие типы опор (табл. 1.1).

Таблица 1.1. Основные типы опор плоских систем

Рассмотрим некоторые типы простых сооружений.

1. Балка – изгибаемый брус. Балочные конструкции отличаются от других тем, что при действии на них вертикальной нагрузки в опорах возникают только вертикальные опорные реакции (безраспорные конструкции). Балки бывают однопролетными или много-пролетными . Типы однопролетных балок: простая балка (рис. 1.7, а ), консоль (рис. 1.7, б ) и консольная балка (рис. 1.7, в ). Многопролетные балки бывают разрезные (рис. 1.7, г ), неразрезные (рис. 1.7, д ) и составные (рис. 1.7, е ):

Рис. 1.7

2. Колонна (стойка) - конструкция типа балки, устанавливаемая вертикально. Колонна воспринимает, как правило, сжимающие усилия. Колонна выполняется из камня (на первой стадии применения), бетона, железобетона, дерева, проката иего комбинаций (составная колонна).

3. Рама – система прямых (ломаных или кривых) стержней. Ее стержни могут соединяться жестко или через шарнир. Стержни рам работают на изгиб с растяжением или сжатием. Вот некоторые типы рам: простая рама (рис. 1.8, а ), составная рама (рис. 1.8, б ), многоэтажная рама (рис. 1.8, в ).

Рис. 1.8

4. Ферма – система стержней, соединенных шарнирами. Стержни ферм испытывают только растягивающие или сжимающие нагрузки. Типов ферм много. Например, бывают стропильная ферма (рис. 1.9, а ), мостовая ферма (рис. 1.9, б ), крановая ферма (рис. 1.9, в ), башенная ферма (рис. 1.9, г ).

Рис. 1.9

5. Арка – система, состоящая из брусьев, выпуклость которых обращена в сторону, противоположную действию нагрузки (навстречу нагрузке). Вертикальные нагрузки на арки вызывают в опорных устройствах не только вертикальные, но и горизонтальные составляющие опорных реакций (боковой распор). Поэтому эти конструкции носят название распорных . Некоторые типы арок: трехшарнирная (рис. 1.10, а ), одношарнирная (рис. 1.10, б ), бесшарнирная (рис. 1.10, в ) арки.

Рис. 1.10

Существуют более сложные системы как комбинации простых систем. Они называются комбинированными системами. Например: арочная ферма (рис. 1.11, а ), ферма с аркой (рис. 1.11, б ), висячая система (рис. 1.11, в ):

Рис. 1.11

По статическим особенностям различают статически определимые и статически неопределимые системы.

1.2. Механические свойства материалов конструкций

Объектом исследования в строительной механике является идеально упругое тело, наделенное следующими свойствами:

– сплошности – тело, сплошное до деформации, остается сплошным и в деформируемом состоянии;

– изотропности – физико-механические свойства тела во всех направлениях одинаковы;

– однородности – свойства тела одинаковы во всех точках тела.

Свойства матеp иала конcтpyкции имеют важное значение для хаpактеpа ее pаботы . Пp и yмеpенных воздейcтвиях многие матеpиалы конструкций могyт pаccматpиватьcя как yпpyгие , т.е. под­чиняющиеcя законy Гyка . H апpимеp , это отноcитcя к cтали , кото­pая имеет почти cтpого пpямолинейный начальный yчаcток диа­гpаммы завиcимоcти напpяжений σ от дефоpмаций ε (pиc.1.12, а ). Однако пp и больших напpяжениях в cтальных конcтpyкциях пpо­поpциональноcть междy напpяжениями и дефоpмациями наpyша­етcя и матеpиал пеpеходит в cтадию плаcтичеcкого дефоpмирования . Дейc твительная диагpамма pаботы деформирования cтали Cт.3, показанная на pиc.1.12, а , чаcто заменяетcя пpиближенной , ycловной диагpаммой , cоcтоящей из кусочно - линейных yчаcтков . Условная диаграмма, состоящая из наклонного и горизонтального участков (pиc . 1.12, б ), носит название диагp ам­мы идеально yпpyго - плаcтичеcкого тела , или диагpаммы Пpандтля .

Рис.1.12

Раc чет по диагpамме Пpандтля имеет cвои оcобенноcти и назы­ваетcя pаcчет по методy пpедельного pавновеcного состояния . Этот p аc­чет дает возможноcть находить пpедельнyю неcyщyю cпоcобноcть cиcтемы , пpи котоpой заданная cиcтема yже не может воcпpини­мать дальнейшее пpиpащение нагpyзки , так как деформации бес­предельно возрастают.

C таль (Ст.3) допycкает большие дефоpмации без pазpy­шения . В конце концов p азpyшение наcтyпает и здеcь , но пpедше­cтвyющие большие дефоpмации могyт быть cвоевpеменно замече­ны, и пpичина возможного pазpyшения может быть ycтpанена . Поэтомy c точки зpения безопаcноcти конcтpyкции С т.3 являетcя очень хоpошим матеpиалом .

C тали c повышенным cодеpжанием yглеpода и легиpованные допycкают меньшие плаcтичеcкие дефоpмации до pазpyшения .

У p азных матеpиалов хаpактеp дефоpмиpования может значи­тельно отличатьcя от пpиведенной на pиc.1.12 диагpаммы дефоpми­pования cтали Cт.3. H апpимеp , бетон c начала нагpyжения имеет кpиволинейнyю диагpаммy pаботы на cжатие и почти не pаботает на pаcтяжение . Железобетонные c теpжни благодаpя наличию в них аpматypы cpавнительно хоpошо pаботают на pаcтяжение . Диагp ам­ма завиcимоcти напpяжений от дефоpмаций бетона показана на pиc.1.12, в .

Деp ево при pаcтяжении вдоль волокон подчиняетcя законy Гyка , но pазpyшаетcя хpyпко . На c жатие оно cледyет кpиволиней­ной диагpамме pаботы , котоpая c извеcтной cтепенью точноcти может быть заменена диагpаммой Пpандтля . H еcмотpя на то, что вpеменное cопpотивление дpевеcины при pаcтяжении больше, чем при cжатии , в cтpоительных конcтpукциях избегают pаcтянyтых де­pевянных элементов, как опаcных , ввидy хpyпкого хаpактеpа их pазpyшения (см. рис.1.12, г ).

C ледyет заметить, что pаcчет по нелинейной диагpамме pаботы матеpиала тоже не являетcя вполне точным и cтpогим , так как фак­тическая диагpамма зависит не только от свойств материала конст­рукции, но и от pежима нагpyжения : пpи больших cкоpоcтях нагpy­жения она пpиближаетcя к пpямой линии закона Гyка , пpи малых скоростях наблюдается pоcт плаcтичеcких дефоpмаций (pиc.1.12, д ). Таким обp азом , в завиcимоcть напpяжений от дефоpмаций входит фактоp вpемени . Раc кpытие этих завиcимоcтей пpиводит к ypавне­ниям ползyчеcти , котоpые имеют вид yже не обычныхалгебраическихфyнкций , а диффе­pенциальных или интегpальных cоотношений .

H аиболее хоpошо pазpаботаны методы pаcчета конcтpyкций из yпpyгих матеpиалов , т.е. подчиняющихcя законy Гyка . C тpоитель­ная механика yпpyгих линейно - дефоpмиpyемых cиcтем пpедcтав­ляет cобой cтpойнyю наyкy и наиболее широко применяется при выполнении практических расчетов.

1.3. Основные разрешающие уравнения строительной механики

Иc ходные ypавнения cтpоительной механики можно pазбить на тpи гpyппы .

Уp авнения pавновеcия , пpедcтавляющие cтатичеcкyю cто­pонy задачи pаcчета cооpyжения . Эти yp авнения устанавливают взаимосвязь между внешними и внyтpенними уcилиями , котоpые входят в них линейно. Таким обp азом , ypавнения pавновеcия вcегда линейные.

Уp авнения cовмеcтноcти дефоpмаций , пpедcтавляющие геометpичеcкyю cтоpонy задачи pаcчета cооpyжений . В этих yp авне­ниях дефоpмации yдлинения , cжатия , изгиба и т.п. cвязываютcя c пеpемещениями точек cиcтемы . В общем c лyчае эти ypавнения не­линейные. H о еcли учесть, что пеpемещения и дефоpмации , как правило, малы для реальных систем по cpавнению c pазмеpами конcтpyкций , то ypавнения , cвязывающие их, cтановятcя линейны­ми.

Примером такого уравнения может служить дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, известное из курса сопротивления материалов:

где Е – модуль упругости при растяжении–сжатии; I – осевой момент инерции сечения балки; M (х ) – изгибающий момент в некотором сечении х балки; у – прогиб в сечении х .

Физичеc кие ypавнения cвязывают напряжения c дефоpма­циями . Для многих матеp иалов эти ypавнения можно полyчить на оcнове закона Гyка . Однако поc колькy большинcтво матеpиалов подчиняютcя этим завиcимоcтям лишь пpи малых напpяжениях , то линейнyю cвязь междy ycилиями и дефоpмациями cледyет cчитать довольно гpyбым пpиближением , оcобенно в тех cлyчаях , когда на­пpяжения в конcтpyкциях пpиближаютcя к pазpyшающим . Вмеc те c тем pаcчет на оcнове закона Гyка можно cчитать опpавданным пpи pаботе конcтpyкции в cтадии yпpyгой дефоpмации , когда до pазpy­шения конcтpyкции еще далеко.

1.4. Основные гипотезы строительной механики

Принято считать, что при рассмотрении задач строительной механики, деформации малы по сравнению с единицей, а перемещения – по сравнению с размерами тела . Эта гипотеза позволяет рассматривать в нагруженном состоянии недеформированную форму тела. Кроме того, в основу положена линейная связь между внешними силами и перемещениями или между деформациями и напряжениями . Указанные гипотезы упро­щают решение задач строительной механики, не искажая при этом действительную картину напряженно-деформированного состояния тела.

Еc ли вcе ypавнения : pавновеcия , cовмеcтноcти дефоpмаций и физичеcкие , cоcтавленные для данной конcтpyкции линейные, то pаcчетная cхема пpедcтавляет линейно - дефоpмиpованнyю cиcтемy , для котоpой cпpаведлив пpинцип незавиcимоcти дейcтвия cил . Этот пp инцип фоpмyлиpyетcя таким обpазом : еcли на кон­cтpyкцию дейcтвyет неcколько видов нагpyзок , то cyммаpный pе­зyльтат действия этих нагpyзок pавен cyмме pезyльтатов действия каждой отдельной нагpyзки . Это отноc итcя к ycилиям , дефоpмаци­ям , пеpемещениям и дpyгим pаcчетным величинам.

Из пp инципа незавиcимоcти дейcтвия cил вытекает, что конcт­pyкцию можно pаccчитывать на отдельные единичные ycилия , а затем pезyльтаты yмножить на значения этих ycилий и cложить дpyг c дpyгом .

Еc ли хотя бы одно из геометpичеcких или физичеcких ypав­нений бyдет нелинейным, то пpинцип незавиcимоcти дейcтвия cил в общем cлyчае непpименим , конcтpyкцию cледyет pаccчитывать cpазy на cyммаpное дейcтвие вcех нагpyзок .

1.5. Внешние и внутренние силы. Деформации и перемещения

Внешние силы, действующие на сооружение называются нагрузкой . Кроме того, за нагрузку могут приниматься различные сочетания внешних сил, изменение температуры, осадки опор и т.д. Нагрузки различают:

– по способу приложения . Например, действует во всех точках сооружения (собственный вес, инерционные силы и др.), распределена по поверхности (снег, ветер и др.).

– п о времени действия . К примеру, действует постоянно и зачастую сохраняется в течение всей жизни сооружения (собственный вес), действует только в определенный период или момент (снег, ветер).

– по способу действия . Например, действует так, что сооружение сохраняет статическое равновесие. А вызывает инерционные силы и нарушает это равновесие. Источниками динамической нагрузки являются различные машины и механизмы, ветер, землетрясения и др. Подвижные нагрузки меняют свое положение (поезд, автотранспорт, группа людей и т.д.).

Нагрузка, распределяясь между элементами сооружения, вызывает внутренние напряжения и деформации. В строительной механике определяются их обобщенные характеристики – внутренние усилия и перемещения. А сами напряжения и деформации определяются через внутренние усилия по известным формулам сопротивления материалов. Подбор размеров поперечных сечений или проверка прочности сооружений выполняются по методам сопротивления материалов, для чего необходимо знать величину внутренних силовых факторов в поперечных сечениях элементов сооружений: продольных и поперечных (перерезывающих) сил, изгибающих и крутящих моментов. С этой целью строят соответствующие эпюры. Для расчета внутренних усилий используют известный метод сечений.

1.6. Методы расчета сооружений

Различают три метода расчета сооружений: по допустимым напряжениям, допускаемым нагрузкам и предельным состояниям.

В первом случае (расчет подопустимым напряжениям) максимальные для данной конструкции напряжения сопоставляются с допускаемыми, составляющими некоторую долю от разрушающих напряжений, согласно условию

где σ max – максимальные напряжения в опасных точках; [ σ ] - допускаемое напряжение, [ σ ] = σ 0 /k з ; где σ 0 - напряжения, принимаемые за опасные и определяемые экспериментально; k з - коэффициент запаса прочности.

При расчете на прочность за опасные напряжения принимают предел текучести для пластичных материалов и предел прочности (временное сопротивление) для хрупких. При оценке устойчивости разрушающими считаются критические напряжения. Таким образом, при использовании метода расчета по допускаемым напряжениям о прочности всей конструкции судят по напряжениям в опасных точках, что имеет смысл для систем, напряжения в которых распределяются равномерно по сечениям, и систем, в которых разрушение одного элемента влечет за собой разрушение всей конструкции в целом (например, статически определимые фермы).

Для многих конструкций, изготовленных из пластичных материалов, появление в какой–либо точке напряжений, равных разрушающим, еще не означает, что данная система выйдет из строя (разнообразные балки, статически неопределимые системы). Это относится и к тем конструкциям, в которых появление местных трещин не является признаком начала разрушения сооружения. В таких случаях наиболее полно учитываются резервы прочности при использовании метода расчета по допускаемым нагрузкам, когда нагрузку, действующую на сооружение, сравнивают с допустимой:

где P - ] = P разр /k з - разр -

Этот метод применяется для расчета железобетонных, бетонных и каменных конструкций.

Общим недостатком первых двух методов является наличие единого коэффициента запаса, не позволяющего дифференцированно подходить к оценке влияния всех факторов, определяющих прочность и жесткость сооружения. Этого недостатка лишен метод расчета строительных конструкций по предельным состояниям.

Предельным называют такое состояние конструкции, при котором она теряет способность сопротивляться внешним нагрузкам или становится непригодной для дальнейшей эксплуатации. Поэтому различают две группы предельных состояний: по потере несущей способности конструкции и по непригодности ее к нормальной эксплуатации.

Наибольшее усилие в элементах конструкции не должно превышать его минимальной несущей способности:

где S расч - расчетные усилия; S пред - предельное сопротивление.

Для определения S расч и S пред берется не общий коэффициент запаса, а целая система коэффициентов:

Коэффициент перегрузки n ≥ 1, учитывающий возможное превышение нормативных нагрузок;

- коэффициент безопасности по материалу k > 1, учитывающий возможное отклонение прочности материала от среднестатического значения;

- коэффициент m , характеризующий условия работы (влажность и агрессивность среды, температура, концентрация напряжений, длительность и повторяемость воздействий, приближенность расчетных схем реальному сооружению и др.);

- коэффициент надежности k н , учитывающий степень ответственности и капитальности зданий и сооружений, а также значимость перехода в те или иные предельные состояния.

Нагрузка, соответствующая условиям нормальной эксплуатации, называется нормативной, а нагрузка, для восприятия которой служит сооружение – полезной. Все нагрузки разделяются на постоянные и временные. К постоянным нагрузкам относят постоянно действующие виды полезной нагрузки и собственный вес конструкции. Нагрузки, которые при расчете сооружения могут считаться действующими или отсутствующими в данный момент времени, называются временными. К ним относятся снеговые и ветровые нагрузки, а также подвижные (вес движущегося автомобиля, вес скопления людей и т.п.).

Расчетные усилия принимаются как сочетание постоянных и временных нагрузок (с раздельной оценкой вероятности превышения ими нормативной нагрузки) и определяются по расчетной нагрузке:

где S норм – нормативная нагрузка.

Предельное сопротивление (предельная внутренняя сила)

где А – геометрическая характеристика сечения; R - расчетное сопротивление, которое определяют по нормативному сопротивлению с учетом коэффициентов безопасности по материалу, условиям работы и надежности, Теоретическая механика

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ (для студентов строительных специальностей) Харьков ХГАГХ

2 Шутенко Л.Н., Пустовойтов В.П., Засядько Н.А. Строительная механика: Краткий курс / Раздел 1. Статически определимые стержневые системы (для студентов строительных специальностей). Харьков: ХГАГХ, с. Рецензент: проф., д.т.н. Г.А.Молодченко В пособии изложены методы расчета статически определимых стержневых систем на неподвижную и подвижную нагрузки, а также определение перемещений от нагрузки, температурных воздействий и осадки опор. Приведены задания на расчетно-графические работы и примеры их выполнения. Пособие предназначено для студентов строительных специальностей и филиалов академии. Рекомендовано кафедрой строительной механики, протокол 5 от г. 2

3 СОДЕРЖАНИЕ Стр. Введение Вопросы Методы расчета на неподвижную нагрузку Метод сечений Кинематический метод Метод замены связей Вопросы Плоские фермы Определение. Конструкция. Особенности работы Определение усилий в стержнях фермы методом сечений Способ вырезания узлов Вопросы Распределение усилий в стержнях балочной фермы. Способы определения усилий Распределение усилий в стержнях балочной фермы. Способ моментной точки и способ проекций Способ двух сечений Способ замкнутого сечения Вопросы Общая теория линий влияния. Линии влияния в однопролетной балке Основные понятия Линии влияния реакций и усилий в однопролетной балке 18 Вопросы Загружение линий влияния неподвижной нагрузкой Правила определения усилий от неподвижной нагрузки по линиям влияния Линии влияния при узловой передаче нагрузки Вопросы Загружение линий влияния подвижной нагрузкой Цель расчета. Загружение подвижной сосредоточенной силой Загружение линии влияния ломаного очертания подвижной системой сил Загружение подвижной системой сил линии влияния треугольного очертания Вопросы Линии влияния усилий в фермах

4 Стр Особенности расчета ферм на подвижную нагрузку. Линии влияния реакций Линии влияния усилий в стержнях Вопросы Шпренгельные фермы Образование шпренгельной фермы Расчет на неподвижную нагрузку Линии влияния усилий Вопросы Распорные системы. Расчет трехшарнирной арки на вертикальную нагрузку Определения Трехшарнирные арки. Расчет на вертикальную нагрузку 32 Вопросы Линии влияния в трехшарнирной арке Вопросы Трехшарнирные рамы. Арочные фермы Расчет трехшарнирных рам Трехшарнирные арочные фермы Вопросы Комбинированные, висячие и вантовые системы Комбинированные и висячие системы Понятие о расчете вантовых систем Вопросы Пространственные стержневые системы Основные определения. Кинематический анализ Расчет пространственных рам Вопросы Пространственные фермы Вопросы Общие теоремы об упругих системах Принцип возможных перемещений для упругих систем Работа внешних сил Работа внутренних сил Теоремы о взаимности Вопросы Определение перемещений от нагрузки методом Мора Формула Мора для определения перемещений Техника определения перемещений в изгибаемых системах

5 Стр. Вопросы Определение перемещений от осадки опор и от температурных воздействий. Понятие о линиях влияния перемещений Перемещения от осадки опор Перемещения от температурных воздействий Понятие о линиях влияния перемещений Вопросы Приложение. Расчетно-графические работы Работа 1 "Расчет статически определимой фермы" Работа 2 "Расчет трехшарнирной арки" Список литературы 89 5

6 ВВЕДЕНИЕ Предмет строительной механики Строительная механика является одной из дисциплин, входящих в комплекс наук, изучающих методы расчета сооружений на прочность, жесткость, устойчивость. Если сопротивление материалов изучает работу отдельного стержня, то строительная механика занимается расчетом сооружений, состоящих в основном из систем связанных между собой таких тел. Допущения, принимаемые в строительной механике, совпадают с допущениями сопротивления материалов: упругость, сплошность, однородность материала; линейная деформируемость системы; малость перемещений. Линейная деформируемость системы предполагает наличие линейной связи между нагрузками и перемещениями. Для линейно деформируемых систем применим принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил), на основании которого результат действия суммы сил равен сумме результатов действия каждой отдельной силы. Допущение о малости перемещений заключается в том, что перемещения точек сооружения считаются малыми по сравнению с размерами составляющих его тел, а относительные деформации - малыми по сравнению с единицей. На основании этого допущения принимают, что изменение геометрии осей сооружения за счет его деформации не сказывается на распределении усилий, и усилия вычисляются по недеформированной расчетной схеме. Расчетная схема и ее элементы Реальное сооружение в строительной механике заменяется расчетной схемой упрощенной, идеализированной схемой, отражающей основные свойства сооружения. Элементами расчетной схемы являются тела (стержни, массивные тела, пластинки, оболочки), соединения тел (жесткие, шарнирные), опоры (шарнирно подвижная, шарнирно неподвижная, защемляющаяся неподвижная опора), нагрузки (сосредоточенные и распределенные, постоянные и временные, подвижные и неподвижные, статические и динамические). 6

7 Понятие о геометрической неизменяемости Геометрически неизменяемым называется сооружение, отдельные точки которого могут перемещаться только за счет деформаций его элементов. В геометрически изменяемом сооружении перемещения возможны даже при условии абсолютной жесткости элементов. На этом основывается кинематический метод проверки геометрической неизменяемости. Прежде всего, по формуле Чебышева W = 2 3 D Ш С o (1а) определяется число степеней свободы сооружения как системы абсолютно жестких тел (дисков). Здесь: D - число дисков - геометрически неизменяемых частей (стержней, систем стержней и т.д.); Ш - число простых (соединяющих по два стержня) шарниров, сложные шарниры учитываются кратным числом простых шарниров; C o - число опорных связей. При W > 0 система геометрически изменяема. Условие W 0 является необходимым, но недостаточным условием геометрической неизменяемости. В этом случае еще необходима проверка геометрической структуры сооружения, т.к. связи могут распределяться в соединениях дисков количественно неправильно (в одних соединениях их может быть больше, чем необходимо, а в других меньше). Способы геометрически неизменяемого соединения дисков приведены на рис.1а. Иногда при правильном количественном распределении связей нарушается условие их расположения, например, когда диск присоединяется тремя стержнями, оси которых параллельны или пересекаются в одной точке. В этом случае система будет мгновенно изменяемой. Изменяемые системы могут находиться в равновесии только при особых видах нагружения, поэтому в сооружениях они не применяются. Число степеней свободы связано с понятием статической определимости. Если геометрически неизменяемая система имеет W = 0, то она статически определима, т.е. все усилия в ней можно найти из условий равновесия. При W < 0 система статически неопределима и имеет n = W лишних связей. 7

8 Рис.1а Статический метод проверки геометрической неизменяемости основан на том, что усилия в системе, находящейся в равновесии, всегда конечны по величине и определяются однозначно. Вопросы 1. Что такое строительная механика и в чем ее отличие от сопротивления материалов? 2. Что такое расчетная схема сооружения? 3. Из каких тел может быть составлено сооружение? 4. Какие имеются виды соединений элементов сооружения? 5. Что такое простой и сложный шарниры? 6. Назовите виды опор плоских сооружений. Каковы их статические и кинематические свойства? 7. Приведите классификацию нагрузок. 8. Что называют числом степеней свободы сооружения? 8

9 9. Почему при проверке геометрической неизменяемости стержни, составляющие сооружение, можно считать абсолютно жесткими? 10. Как геометрическая неизменяемость сооружения зависит от числа степеней свободы? 11. Какая система называется статически определимой? 12. Как статическая определимость сооружения связана с числом степеней свободы? 13. Почему для проверки геометрической неизменяемости при W 0 необходимо выполнять анализ геометрической структуры? 14. Перечислите основные способы геометрически неизменяемого соединения частей сооружения (дисков). 15. Какие системы называют мгновенно изменяемыми? 16. Каковы признаки мгновенной изменяемости? 17. Каковы статические признаки геометрической неизменяемости? 18. Какие допущения о свойствах материала принимают в строительной механике? 19. Что такое линейно-деформируемая система? 20. Что означает расчет сооружения по недеформированной схеме? 9

10 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ 1.1. Метод сечений Порядок применения метода: система разрезается на две части; одна из частей отбрасывается, ее действие на оставшуюся часть заменяется внутренними усилиями; составляются уравнения равновесия оставшейся части под действием внешних сил и внутренних усилий; решением уравнений равновесия находятся искомые внутренние усилия. В зависимости от формы сечения и расположения неизвестных усилий различают такие основные способы применения метода сечений: способ вырезания узлов, когда линии действия всех сил пересекаются в одной точке. Решение получают из двух уравнений, выражающих условия равенства нулю сумм проекций этих сил на две оси; способ моментной точки, когда все неизвестные усилия, кроме одного, пересекаются в одной точке. Тогда условие равенства нулю суммы моментов сил относительно этой моментной - точки дает уравнение для определения усилия, которое не проходит через моментную точку; способ проекций, когда все неизвестные усилия, кроме одного, параллельны друг другу. Тогда условие равенства нулю суммы проекций сил на ось, перпендикулярную к параллельным усилиям, дает уравнение для определения того усилия, которое непараллельно остальным Кинематический метод основан на применении принципа возможных перемещений. Принцип возможных перемещений заключается в том, что для системы, находящейся в равновесии, сумма работ всех ее сил на бесконечно малых возможных перемещениях равна нулю. Возможными называют такие перемещения, которым не препятствуют наложенные на систему связи. Если удалить связь и заменить ее усилием, действующим в ней, то система остается в равновесии. Тогда, сообщив полученному механизму малые возможные перемещения, составляем условие равенства 10

11 нулю суммы работ действующих на нее сил. Решение этого уравнения дает выражение для усилия в отброшенной связи, выраженное через отношения перемещений точек механизма. Эти отношения устанавливаются на эпюре перемещений Метод замены связей может быть эффективным в некоторых задачах, когда применение метода сечений требует составления и совместного решения многих уравнений. В этом случае систему преобразуют к удобному для расчета виду удалением некоторых, называемых заменяемыми, связей и постановкой взамен других заменяющих связей. Составив условия равенства нулю усилий в заменяющих связях от заданной нагрузки и неизвестных усилий в заменяемых связях, получают условия для определения последних. Вопросы 1. Какие методы применяют для определения усилий в статически определимых системах? 2. В чем сущность метода сечений? 3. Как определяют внутренние усилия в балке? 4. Каковы способы определения усилий в методе сечений? 5. В чем суть кинематического метода? Какой принцип механики положен в его основу? 6. В чем сущность метода замены связей? 7. Что такое заменяемая, заменяющая связь? 8. Из какого условия определяются усилия в заменяемых связях? 2. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ 2.1. Определение. Конструкция. Особенности работы Ферма это система, состоящая из прямых стержней, соединенных в узлах шарнирами. Жесткость соединений стержней в реальной ферме считается несущественно влияющей на распределение усилий. Нагрузка считается приложенной в узлах, поэтому стержни ферм работают только на растяжение (сжатие). В растянутых стержнях материал стержней используется в работе полностью (напряжения в сечении постоянны), в отличие от изогнутых стержней, где средняя по высоте часть сечения недогружена. Поэтому ферма является более эко- 11

12 номичной конструкцией, чем балка. В ферме выделяют следующие элементы (рис.1): верхний и нижний пояса, решетка, состоящая из наклонных стержней раскосов и вертикальных стоек и подвесок. Рис.1 По направлению опорных реакций при вертикальной нагрузке различают балочные и распорные фермы; по назначению: мостовые и стропильные; по очертанию поясов: с параллельными поясами, с треугольным очертанием поясов, с полигональным очертанием поясов; по системе решетки: с треугольной решеткой, раскосные, двух- и многораскосные, со сложной решеткой, например, шпренгельные Определение усилий в стержнях фермы методом сечений При расчете фермы, как и в балке, предварительно из условий равновесия фермы находят опорные реакции. Применяя метод сечений, обычно стараются использовать для определения усилий рациональные способы. Кроме перечисленных в главе 2 способов вырезания узлов, моментной точки и проекций, применяют также способ двух сечений и способ замкнутого сечения. Применение того или иного способа определяется целями расчета, формой сечения и расположением усилий в сечении Способ вырезания узлов Этот способ применяется преимущественно в тех случаях, ког- 12

13 да требуется определить усилия во всех стержнях фермы. В классическом варианте, приспособленном для ручного счета, последовательно рассматривают узлы в таком порядке, чтобы каждый узел содержал не более двух неизвестных усилий. Эти усилия для каждого узла находят решением уравнений равновесия. В конце расчета проверяют неиспользованные ранее условия равновесия узлов. В частных случаях расположения стержней (рис.2) усилия можно найти без записи уравнений равновесия. Рис.2 Способ удобен из-за однообразной схемы вычислений, недостатком является накопление ошибок при переходе от узла к узлу. В некоторых фермах применение способа возможно только при комбинировании его с другими. Однако во всех случаях статически определимых ферм он может быть применен в универсальном варианте. Для этого достаточно составить уравнения равновесия всех узлов и решить их совместно. Вопросы 1. Что называется фермой? 2. Какие усилия появляются в стержнях ферм? Почему? 3. Почему ферма более экономична по сравнению с балкой? 4. Какие элементы выделяют в ферме? 5. По каким признакам классифицируют фермы? 6. Перечислите способы определения усилий в стержнях ферм методом сечений. 13

14 7. Как в классическом варианте применяется способ вырезания узлов? 8. В чем достоинства и недостатки способа вырезания узлов? 9. Приведите частные случаи равновесия узлов. 10. Как применяется способ вырезания узлов в универсальном варианте? 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ БАЛОЧНОЙ ФЕРМЫ. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ 3.1. Распределение усилий в стержнях балочной фермы. Способ моментной точки и способ проекций Рассмотрим балочную ферму с параллельными поясами и треугольной решеткой (рис.3, а). Опорные реакции найдем из условия симметрии: F RA = RB =, 5F 2 = 3 Проведем сечение I-I и рассмотрим равновесие левой части фермы. Следуя указаниям параграфа 2.1, для определения усилия 1 применяем способ моментной точки M 1. (2d + d) N h = 0 = 0; RA 3d F 1 K. Анализируя усилия в балке (рис.3, б), заменяющей ферму, полу- o = RA 3d F 2d + d. Тогда K1 чаем M () N M o K и 1 N N 1 h = 0 o M K 1 1 =. (1) h 14

15 Рис.3 Аналогично для усилия N 2 в стержне верхнего пояса o M N2 h K = 2. (2) 15

16 Для определения усилия N 3 в нисходящем раскосе применяем способ проекций: = 0; R 3F N3 sinα = 0 y A. Для балки (рис.3, б) Q o I Q o I A 3 = R F. Тогда N3 sinα = 0 и N o Q = I 3. (3) sinα Аналогично, проведя сечение II-II, находим N Q = II sinα 16 o 4. (4) Таким образом, пояса фермы воспринимают изгибающий момент; верхний пояс сжат, нижний - растянут. Решетка фермы воспринимает поперечную силу; восходящие раскосы сжаты, нисходящие растянуты. Из равновесия узла С следует, что усилие в подвеске равно узловой силе F, т.е. подвеска растянута и воспринимает местную нагрузку. Отметим, что способ проекций не всегда можно применить для определения усилий в раскосах фермы. Например, в ферме с полигональным очертанием поясов (рис.3, в) для определения усилия N в раскосе применяется способ моментной точки Способ двух сечений Этот способ применяется в тех случаях, когда более простые способы не могут быть использованы. Так, в ферме, приведенной на рис.4, проведем сечения I-I и II-II так, чтобы в них попали два одинаковых стержня (3-6 и 2-7). Записываем такие уравнения равновесия, в которые входят усилия в одних и тех же стержнях:

17 17 = = = + =. r N r N r R ; M ; r N r N r F ; M b B K K Рис.4 Рис.5 Решение системы этих уравнений дает значения усилий 7 2 N и 6 3 N Способ замкнутого сечения Этот способ применяют в тех случаях, когда в ферме (рис.5, а) можно выделить диск (1-4-5). При этом усилия в стержнях, разрезанных дважды (2-6 и 3-6), образуют самоуравновешенные системы, которые не входят в условия равновесия (рис.5, б). Усилия в остальных

18 трех разрезанных стержнях могут быть найдены способом моментной точки или проекций. Вопросы 1. В каком случае рационально определять усилия способом моментной точки? 2. Как зависят усилия в поясах балочной фермы от ее высоты? 3. Как изменяются усилия в поясах балочной фермы вдоль ее пролета? 4. Когда удобно применять способ проекций? В чем отличие в работе восходящих и нисходящих раскосов балочной фермы? 5. Как изменяются усилия в раскосах балочной фермы вдоль ее пролета? 6. Как применяется способ двух сечений? 7. В каких случаях применяется способ замкнутого сечения? 4. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ В ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКЕ 4.1. Основные понятия Линией влияния называется график изменения какого-либо фактора (изгибающего момента, поперечной силы в фиксированном сечении, перемещения некоторого сечения и др.) в зависимости от положения на сооружении единичной силы постоянного направления. Единичная сила принимается, как правило, направленной вертикально вниз и в этом случае называется единичным грузом. Линия, по которой перемещается единичная сила на сооружении, называется грузовой линией. Линии влияния применяют для расчета линейнодеформируемых сооружений на подвижную нагрузку. Для построения линий влияния применяют метод сечений (статический метод) и кинематический метод Линии влияния реакций и усилий в однопролетной балке Для построения линий влияния усилий в балке (рис.6, а) воспользуемся статическим методом. Например, для построения линии влияния реакции R B запишем сумму моментов сил относительно точ- 18

1 Строительная механика 1 часть Темы 1.Основные положения. 2.Геометрическая неизменяемость расчётных схем. 3.Построение эпюр усилий 4.Многопролётные шарнирные балки 5.Трёхшарнирные расчётные схемы 6.Замкнутый

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ... 4 1.1. Задачи и методы строительной механики... 4 1.2. Понятие о расчетной схеме сооружения и ее элементах.. 6 1.3.

Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Лекция 2.1. Методы определения усилий в статически определимых системах. 2.1.1 Статический метод. Основными методами определения усилий в элементах

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ Усилия в статически неопределимых фермах как правило определяют методом сил. Последовательность расчета такая же как и для рам.. Степень статической неопределимости

Разработал: д.т.н., проф. Шеин А.И. Все инженерные сооружения требуют предварительного расчета, обеспечивающего надежность и долговечность их эксплуатации. Наука о методах расчета сооружений на прочность,

Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Б.Б. Лампси, Н.Ю. Трянина, С.Г. Юдников, И.В. Половец, А.А. Юлина, Б.Б. Лампси, П.А. Хазов СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1. Статически определимые системы Учебное пособие Нижний

Ки А: M = 0; F x R = 0 откуда A B, x R B = F или x R B =. (5) График этой зависимости (рис.6, б) и есть искомая линия влияния R B. Аналогично из условия M получаем = 0 B x R A = (6) Рис.6 и строим линию

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Методические указания по дисциплине Строительная механика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

УДК ББК Составитель Пайзулаев Магомед Муртазалиевич - к.т.н., доцент кафедры «Сейсмостойкое строительство» ДГИНХ. Внутренний рецензент Магомедов Расул Магомедович - к.т.н., доцент кафедры «Сейсмостойкое

Томский государственный архитектурно-строительный университет (ТГАСУ) кафедра строительной механики СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Тухфатуллин Борис Ахатович, к.т.н., доцент Томск - 2017 РАСЧЕТНАЯ СХЕМА СООРУЖЕНИЯ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную выполняется как и в методе сил. Рис.11 6.2. Расчет рам с наклонными стойками При наличии наклонных стоек в раме со смещающимися узлами (рис.12, а)

САНКТ-ПЕТЕРБУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Инженерно-строительный факультет ПРОГРАММА дисциплины СД.02 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Программа рекомендована кафедрой строительной механики и теории

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 4 Введение... 7 Глава 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика... 8 1.1. Общие положения... 8 1.1.1. Модель абсолютно твердого тела... 9 1.1.2. Сила и проекция силы на ось.

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерно-строительный институт институт Строительные конструкции и управляемые

I. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Виды нагрузок. Методы определения усилий в статически определимых системах: а) метод сечений, б) метод замены связей.

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ Под общей редакцией С.В. Елизарова Монография Москва 2011 1 УДК 624.04 ББК 38.112 С20 Авторы: д-р техн. наук, проф. С.В.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерно-строительный институт институт Строительные конструкции и управляемые

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В К Манжосов РАСЧЕТ

9 Статически неопределимые системы Раздел 8 План решения. Отбрасывая одну из подвижных опор, получаем основную систему метода сил, где в качестве неизвестной X будет реакция отброшенной опоры.. Определяем

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ К вступительным испытаниям в магистратуру допускаются лица, имеющие документ государственного образца о высшем образовании любого уровня (диплом бакалавра, специалиста или магистра).

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Высшее профессиональное образование БАКАЛАВРИАТ В. В. Бабанов СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В двух томах Том 2 Учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Строительство» 2-е издание,

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Материалы для подготовки к зачету по строительной механике на 4 курсе заочной формы обучения на специальности ПГС 1.Перечень вопросов к тестам 1-го уровня. Основные понятия, определения, алгоритмы и формулы

РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ Задание и исходные данные Схема фермы и исходные данные выбираются соответственно на рис25 и в табл по заданию преподавателя Таблица Группа данных I II п/п

Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет» Кафедра «Строительство, строительные материалы

Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом сил» для студентов обучающихся по направлению 270800.62 "Строительство"/ Сост. С.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана»

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный архитектурно-строительный

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования "Нижегородский строительный техникум" Рабочая программа учебной дисциплины ОП.0 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 7080 Строительство

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности «05.23.17 Строительная механика» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Основные понятия 1. Задачи сопротивления материалов. Стержень. Основные гипотезы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

АНДРЕЙ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: 6 3 3 Дано: а= 3 м; Р= кн; q= 2 кн/м; EI=const. Построить эпюры M,Q,N. 1. Кинематический анализ: W=3DCo=3 14=1

РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Задание и исходные данные Схема рамы и числовые данные выбираются соответственно на рис.33 и в табл.7 по заданию преподавателя. Таблица

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Камская государственная инженерно-экономическая академия» А.Г. Шишкин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет» РЕКОМЕНДОВАНО К УТВЕРЖДЕНИЮ Директор филиала ДГТУ в г.дербенте " I //. J,/ С Гс ib

Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра строительной механики 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, И.С. Никольский СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ

Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Большепролетные конструкции покрытий общественных зданий Плоскостные большепролетные конструкции покрытий В соответствии с объемнопланировочным решением здания применяют длинномерные настилы покрытий с

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СВАРНОЙ СТЕРЖНЕВОЙ ФЕРМЫ Цель работы. Определить экспериментальным и расчетным путем усилия в стержнях сварной стержневой системы и по результатам сопоставления полученных

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Лекция 8 7.1Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций. 7. Внутренние усилия при изгибе 7.3 Дифференциальные зависимости между

КАФЕДРА «Механика деформируемого твердого тела» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Хабаровск 2008 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Лекция 2.3. Трехшарнирные арки 2.3.1. Понятие о трехшарнирных арках Аркой называется кривой брус, передающий на опоры вертикальные и горизонтальные давления от вертикальной нагрузки. В строительной практике

Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

УДК 624.04 (075) ББК 38112 Г96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, 2012.-26с. Печатается по решению Редакционно-издательского

Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ Хабаровск 4 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический

Учет взаимосвязи учебного материала предметов теоретической и строительной механики в условиях формирования национальной доктрины инженерного образования Томский государственный архитектурно-строительный

Предисловие.... 3
Введение.... 7
Глава 1. Кинематический анализ сооружений.... 14
§ 1.1. Опоры.... 14
§ 1.2. Условия геометрической неизменяемости стержневых систем.... 16
§ 1.3. Условия статической определимости геометрически неизменяемых стержневых систем.... 23

Глава 2. Балки.... 27
§ 2.1. Общие сведения.... 27
§ 2.2. Линии влияния опорных реакций для однопролетных и консольных балок.... 31
§ 2.3. Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетных и консольных балок.... 34
§ 2.4. Линии влияния при узловой передаче нагрузки.... 38
§ 2.5. Определение усилий с помощью линий влияния.... 41
§ 2.6. Определение невыгоднейшего положения нагрузки на сооружении. Эквивалентная нагрузка.... 45
§ 2.7. Многопролетные статически определимые балки.... 51
§ 2.8. Определение усилий в многопролетных статически определимых балках от неподвижной нагрузки.... 55
§ 2.9. Линии влияния усилий для многопролетных статически определимых балок.... 59
§ 2.10. Определение усилий в статически определимых балках с ломаными осями от неподвижной нагрузки.... 62
§ 2.11. Построение линий влияния в балках кинематическим методом.... 64

Глава 3. Трехшарнирные арки и рамы.... 70
§ 3.1. Понятие об арке и сравнение ее с балкой.... 70
§ 3.2. Аналитический расчет трехшарнирной арки.... 73
§ 3.3. Графический расчет трехшарнирной арки. Многоугольник давления.... 82
§ 3.4. Уравнение рациональной оси трехшарнирной арки.... 87
§ 3.5. Расчет трехшарнирных арок на подвижную нагрузку.... 88
§ 3.6. Ядровые моменты и нормальные напряжения.... 95

Глава 4. Плоские фермы.... 98
§ 4.1. Понятие о ферме. Классификация ферм.... 98
§ 4.2. Определение усилий в стержнях простейших ферм.... 101
§ 4.3. Определение усилий в стержнях сложных ферм.... 118
§ 4.4. Распределение усилий в элементах ферм различного очертания.... 121
§ 4.5. Исследование неизменяемости ферм.... 125
§ 4.6. Линии влияния усилий в стержнях простейших ферм.... 133
§ 4.7. Линии влияния усилий в стержнях сложных ферм.... 142
§ 4.8. Шпренгельные системы.... 146
§ 4.9. Трехшарнирные арочные фермы и комбинированные системы.... 152

Глава 5. Определение перемещений в упругих системах.... 159
§ 5.1. Работа виешних сил. Потенциальная энергия.... 159
§ 5.2. Теорема о взаимности работ.... 163
§ 5.3. Теорема о взаимности перемещений.... 166
§ 5.4. Определение перемещений. Интеграл Мора.... 168
§ 5.5. Правило Верещагина.... 173
§ 5.6. Примеры расчета.... 179
§ 5.7. Температурные перемещения.... 185
§ 5.8. Эиергетический прием определения перемещений.... 188
§ 5.9. Перемещения статически определимых систем, вызываемые перемещениями опор.... 189

Глава 6. Расчет статически неопределимых систем методом сил.... 193
§ 6.1. Статическая неопределимость.... 193
§ 6.2. Канонические у равнени я метода сил.... 199
§ 6.3. Расчет статически неопределимых систем на действие заданной нагрузки.... 202
§ 6.4. Расчет статически неопределимых систем на действие температуры.... 213
§ 6.5. Сопоставление канонических уравнений при расчете систем на перемещения опор.... 215
§ 6.6. Определениеперемещенийвстатическинеопределимыхсистемах.... 219
§ 6.7. Построение эпюр поперечных и продольных сил. Проверка эпюр.... 222
§ 6.8. Способ упругого центра.... 228
§ 6.9. Линии влияния простейших статически неопределимых систем.... 231
§ 6.10. Использование симметрии.... 238
§ 6.11. Группировка неизвестных.... 241
§ 6.12. Симметричные и обратносимметричные нагрузки.... 243
§ 6.13. Способ преобразования нагрузки.... 245
§ 6.14. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений.... 247
§ 6.15. Примеры расчета рам.... 249
§ 6.16. «Модели» линий влияния усилий для неразрезных балок.... 263

Глава 7. Расчет статически неопределимых систем методами перемещений и смешанным.... 265
§ 7.1. Выбор неизвестных в методе перемещений.... 265
§ 7.2. Определение числа неизвестных.... 266
§ 7.3. Основная система.... 269
§ 7.4. Канонические уравнения.... 276
§ 7.5. Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений.... 280
§ 7.6. Определение коэффициентов и свободиых членов системы канонических уравнений перемножением эпюр.... 283
§ 7.7. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений метода перемещений.... 286
§ 7.8. Построение эпюр M, Q и N в заданной системе.... 287
§ 7.9. Расчет методом перемещений на действие темцературы.... 288
§ 7.10. Использование симметрии при расчете рам методом перемещений.... 292
§ 7.11. Пример расчета рамы методом перемещений.... 295
§ 7.12. Смешанный метод расчета.... 302
§ 7.13. Комбинированное решение задач методами сил и перемещений.... 307
§ 7.14. Построение линий влияния методом перемещений.... 309

Глава 8. Полная система уравненнй строительной механики стержиевых систем и методы ее решения.... 313
§ 8.1. Общие замечания.... 313
§ 8.2. Составление уравнений равновесия, статические уравнения. Исследование образования систем.... 313
§ 8.3. Составление уравнений совместности, геометрические уравнения. Принцип двойственности.... 321
§ 8.4. Закон Гука. Физические уравнения.... 326
§ 8.5. Система уравнений строительной механики. Смешанный метод.... 328
§ 8.6. Метод перемещений.... 333
§ 8.7. Метод сил.... 341
§ 8.8. Уравнения теории упругости и их связь с уравнениями строительной механики.... 345

Глава 9. Расчет стержневых систем с использованием ЭВМ.... 352
§ 9.1. Вводные замечания.... 352
§ 9.2. Полуавтоматизированный расчет статически неопределимых систем с использованием калькуляторов.... 353
§ 9.3. Автоматизация расчета стержневых систем. Полная система уравнений строительной механики для стержня.... 363
§ 9.4. Матрицы реакций (жесткости) для плоских и пространственных стержней и их использование.... 372
§ 9.5. Описание учебного комплекса по расчету стержневых систем. Внутреннее и внешнее представление исходных данных. Блок-схема комплекса по расчету стержневых систем.... 389

Глава 10. Учет геометрической и физической нелинейности при расчете стержневых систем.... 397
§ 10.1. 0бщие замечания.... 397
§ 10.2. Расчет стержневых систем с учетом геометрической нелинейности.... 398
§ 10.3. Устойчивость стержневых систем.... 411
§ 10.4. Расчет стержневых систем с учетом физической нелинейности. Предельное состоянне.... 419

Глава 11. Метод конечных элементов (МКЭ) .... 435
§ 11.1. Общие замечания.... 435
§ 11.2. Связь МКЭ с уравнениями строительной механики.... 435
§ 11.3. Построение магрнц жесткости для решения плоской задачи теории упругости.... 456
§ 11.4. Предельный переход для плоской задачи.... 464
§ 11.5. Построение матриц жесткости для решения объемной задачи теории упругости.... 467
§ 11.6. Сложные элементы, построение матриц жесткости для элементов с искривленной границей.... 471
§ 11.7. Построение матриц реакций для расчета пластинок и оболочек.... 485
§ 11.8. Особенности комплексов для расчета конструкций по МКЭ. Суперэлементный подход.... 493

Глава 12. Основы динамики сооружений.... 501
§ 12.1. Виды динамических воздействий. Понятие о степенях свободы.... 501
§ 12.2. Свободные колебания систем с одной степенью свободы....
§ 12.3. Расчет систем с одной степенью свободы при действии периодической нагрузки.... 518
§ 12.4. Расчет систем с одной степенью свободы при действии произвольной нагрузки. Интеграл Дюамеля.... 524
§ 12.5. Движение системы с двумя степенями свободы. Приведение в системы с двумя степенями свободы к двум системам с одной степенью свободы.... 529
§ 12.6. Кинетическая энергия. Уравнение Лагранжа.... 536
§ 12.7. Приведение кинематического воздействия к силовому.... 544
§ 12.8. Сведение системы дифференциальных уравнений динамики к разделяющимся у равнениям с помощью решения проблемы собственных значений.... 546
§ 12.9. Метод постоянного ускорения и его использование для решения динамических задач.... 550

Глава 13. Сведения из вычислительной математики, используемые в строительной механике.... 554
§ 13.1. Общие замечания.... 554
§ 13.2. Матрицы, их виды, простейшие операции над матрицами.... 555
§ 13.3. Перемножение матриц. Обратная матрица.... 557
§ 13.4. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Разложение матрицы в произведение трех матриц.... 562
§ 13.5. Исследование систем линейных уравнений. Однородные уравнения. Решение n уравнений с m неизвестными с использованием метода Гаусса.... 574
§ 13.6. Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Производная от квадратичной формы.... 578
§ 13.7. Собственные числа и собственныеве векторы положительно определенной матрицы.... 581
§ 13.8. Однородные координаты и интегрирование по треугольной области.... 594
§ 13.9. Соотношения между тригонометрическими, гиперболическими функциями и экспоненциальной функцией.... 599
Заключение.... 600
Литература.... 601
Предметный указатель.... 602