Условия равновесия твердого тела. Центр тяжести. о ваньке-встаньке и сохранении равновесия Опыты нахождения центра тяжести тела

Нарисуйте схему системы и отметьте на ней центр тяжести. Если найденный центр тяжести находится вне системы объектов, вы получили неверный ответ. Возможно, вы измерили расстояния от разных точек отсчета. Повторите измерения.

• Например, если на качелях сидят дети, центр тяжести будет где-то между детьми, а не справа или слева от качелей. Также центр тяжести никогда не совпадет с точкой, где сидит ребенок.
• Эти рассуждения верны в двумерном пространстве. Нарисуйте квадрат, в котором поместятся все объекты системы. Центр тяжести должен находиться внутри этого квадрата.

Проверьте математические вычисления, если вы получили маленький результат. Если точка отсчета находится на одном конце системы, маленький результат помещает центр тяжести возле конца системы. Возможно, это правильный ответ, но в подавляющем большинстве случаев такой результат указывает на ошибку. Когда вы вычисляли моменты, вы перемножали соответствующие веса и расстояния? Если вместо умножения вы сложили веса и расстояния, вы получите гораздо меньший результат.

Исправьте ошибку, если вы нашли несколько центров тяжести. Каждая система имеет только один центр тяжести. Если вы нашли несколько центров тяжести, скорее всего, вы не сложили все моменты. Центр тяжести равен отношению «суммарного» момента к «суммарному» весу. Не нужно делить «каждый» момент на «каждый» вес: так вы найдете положение каждого объекта.

Учебник для 7 класса

§ 25.3. Как найти центр тяжести тела?

Напомним, что центром тяжести называют точку приложения силы тяжести. Рассмотрим, как найти на опыте положение центра тяжести плоского тела - скажем, вырезанной из картона фигуры произвольной формы (см. лабораторную работу № 12).

Подвесим картонную фигуру с помощью булавки или гвоздя так, чтобы она могла свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. 25.4, а). Тогда эту фигуру можно рассматривать как рычаг с точкой опоры О.

Рис. 25.4. Как найти на опыте центр тяжести плоской фигуры

Когда фигура находится в равновесии, действующие на нее силы уравновешивают друг друга. Это сила тяжести F т, приложенная в центре тяжести фигуры Т, и сила упругости F упр, приложенная в точке О (эта сила приложена со стороны булавки или гвоздя).

Эти две силы уравновешивают друг друга только при условии, что точки приложения этих сил (точки Т и О) лежат на одной вертикали (см. рис. 25.4, а). В противном случае сила тяжести будет поворачивать фигуру вокруг точки О (рис. 25.4, б).

Итак, когда фигура находится в равновесии, центр тяжести лежит на одной вертикали с точкой подвеса О. Это и позволяет определить положение центра тяжести фигуры. Проведем с помощью отвеса вертикаль, проходящую через точку подвеса (синяя линия на рис. 25.4, в). На проведенной линии лежит центр тяжести тела. Повторим этот опыт при другом положении точки подвеса. В результате мы получим вторую линию, на которой лежит центр тяжести тела (зеленая линия на рис. 25.4, г). Следовательно, на пересечении этих линий находится искомый центр тяжести тела (красная точка Г на рис. 25.4, г).

Определение центра тяжести произвольного тела путем последовательного сложения сил, действующих на отдельные его части,- трудная задача; она облегчается только для тел сравнительно простой формы.

Пусть тело состоит только из двух грузов массы и , соединенных стрежнем (рис. 125). Если масса стержня мала по сравнению с массами и , то ею можно пренебречь. На каждую из масс действуют силы тяжести, равные соответственно и ; обе они направлены вертикально вниз, т. е. параллельно друг другу. Как мы знаем, равнодействующая двух параллельных сил приложена в точке , которая определяется из условия

Рис. 125. Определение центра тяжести тела, состоящего из двух грузов

Следовательно, центр тяжести делит расстояние между двумя грузами в отношении, обратном отношению их масс. Если это тело подвесить в точке , оно останется в равновесии.

Так как две равные массы имеют общий центр тяжести в точке, делящей пополам расстояние между этими массами, то сразу ясно, что, например, центр тяжести однородного стержня лежит в середине стержня (рис. 126).

Поскольку любой диаметр однородного круглого диска делит его на две совершенно одинаковые симметричные части (рис. 127), то центр тяжести должен лежать на каждом диаметре диска, т. е. в точке пересечения диаметров - в геометрическом центре диска . Рассуждая сходным образом, можно найти, что центр тяжести однородного шара лежит в его геометрическом центре, центр тяжести однородного прямоугольного параллелепипеда лежит на пересечении его диагоналей и т. д. Центр тяжести обруча или кольца лежит в его центре. Последний пример показывает, что центр тяжести тела может лежать вне тела.

Рис. 126. Центр тяжести однородного стержня лежит в его середине

Рис. 127. Центр однородного диска лежит в его геометрическом центре

Если тело имеет неправильную форму или если оно неоднородно (например, в нем есть пустоты), то расчет положения центра тяжести часто затруднителен и это положение удобнее найти посредством опыта. Пусть, например, требуется найти центр тяжести куска фанеры. Подвесим его на нити (рис. 128). Очевидно, в положении равновесия центр тяжести тела должен лежать на продолжении нити, иначе сила тяжести будет иметь момент относительно точки подвеса, который начал бы вращать тело. Поэтому, проведя на нашем куске фанеры прямую, представляющую продолжение нити, можем утверждать, что центр тяжести лежит на этой прямой.

Действительно, подвешивая тело в разных точках и проводя вертикальные прямые, мы убедимся, что все они пересекутся в одной точке. Эта точка и есть центр тяжести тела (так как он должен лежать одновременно на всех таких прямых). Подобным образом можно определить положение центра тяжести не только плоской фигуры, но и более сложного тела. Положение центра тяжести самолета определяют, вкатывая его колесами на платформы весов. Равнодействующая сил веса, приходящихся на каждое колесо, будет направлена по вертикали, и найти линию, по которой она действует, можно по закону сложения параллельных сил.

Рис. 128. Точка пересечения вертикальных линий, проведенных через точки подвеса и есть центр тяжести тела

При изменении масс отдельных частей тела или при изменении формы тела положение центра тяжести меняется. Так, центр тяжести самолета перемещается при расходовании горючего из баков, при загрузке багажа и т. п. Для наглядного опыта, иллюстрирующего перемещение центра тяжести при изменении формы тела, удобно взять два одинаковых бруска, соединенных шарниром (рис. 129). В том случае, когда бруски образуют продолжение один другого, центр тяжести лежит на оси брусков. Если бруски согнуть в шарнире, то центр тяжести оказывается вне брусков, на биссектрисе угла, который они образуют. Если на один из брусков надеть дополнительный груз, то центр тяжести переместится в сторону этого груза.

Рис. 129. а) Центр тяжести соединенных шарниром брусков, расположенных на одной прямой, лежит на оси брусков, б) Центр тяжести согнутой системы брусков лежит вне брусков

81.1. Где находится центр тяжести двух одинаковых тонких стержней, имеющих длину 12 см и скрепленных в виде буквы Т?

81.2. Докажите, что центр тяжести однородной треугольной пластины лежит на пересечении медиан.

Рис. 130. К упражнению 81.3

81.3. Однородная доска массы 60 кг лежит на двух опорах, как показано на рис. 130. Определите силы, действующие на опоры.

ВЫСОТА ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ И МЕХАНИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

Тело находится в состоянии устойчивого равновесия, или механической устойчивости, если оно после небольшого наклона возвращается в свое первоначальное положение. Центр тяжести такого тела при его вращении вначале поднимается вверх.

Наполните две одинаковые бутылки водой и запечатайте их. Пусть одна бутылка будет заполнена на одну четверть, а другая — целиком. Чем больше воды, тем выше центр тяжести. Поставьте бутылки рядом; слегка наклоните их, а затем отпустите.

Постепенно увеличивайте угол наклона, пока одна из бутылок не упадет. Первой упадет та бутылка, которая обладает меньшей механической устойчивостью.

ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ И РАВНОВЕСИЕ

Тело находится в состоянии устойчивого равновесия до тех пор, пока вертикальная линия, проведенная из его центра тяжести проходит через его основание, то есть сторону, на которой тело стоит.

Опыт

Поставьте деревянный брусок (размеры бруска 5, 10 и 15 см) одной из сторон 5 х 15 см на кусок плотного картона или на плоский поднос, ближе к его краю Чтобы брусок не скользил, поместите перед ним полоску пластилина. Сейчас ширина основания бруска равна 5 см.

Медленно поднимайте противоположный конец подноса, пока брусок не перевернется. Удерживая поднос в этом положении, попросите кого-нибудь измерить угол подъема подноса над столом.

Повторите опыт не менее трех раз и усредните полученные результаты. Теперь разверните брусок так, чтобы к пластилину была обращена сторона 5 см. Снова проделайте опыт, определяя средний угол подъема подноса, при котором падает брусок.

Используйте результаты для объяснения того, как ширина основания наклоненного тела влияет на угол, при котором оно переворачивается.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Свяжите концы бечевки длиной 30 см узлом. Просуньте сквозь петлю рейку длиной в 1 метр и молоток (лучше с деревянной ручкой). Положите рейку свободным концом на край стола. Ручка молотка концом должна упираться в рейку, а головка — свисать под стол. Найдите такое положение молотка, при котором все сооружение — рейка и прикрепленный к ней бечевкой молоток — будет уравновешено.

Все уравновешивается, если меньше половины рейки будет находиться на столе.

Почему?
Рейка, бечевка и молоток являются единым сооружением с общим центром тяжести. Центр тяжести — это точка, к которой приложен вес всей конструкции. Поэтому центр тяжести — это точка, определяющая равновесие тела. На рисунке пунктирная линия показывает вам, где находится центр тяжести. Тяжелый конец молотка уравновешивает ручку, находящуюся слева от точки равновесия.

РАВНОВЕСИЕ

Скатайте из пластилина шарик диаметром около 4 см. Воткните в шарик вилку. Вторую вилку воткните в шарик под углом в 45 градусов по отношению к первой вилке. Воткните зубочистку в шарик между вилками. Зубочистку поместите концом на край стакана и двигайте к центру стакана, пока не наступит равновесие.

Если равновесия достичь не удается, уменьшите угол между ними. При определенном положении зубочистки вилки уравновешиваются.

Почему? Где центр тяжести конструкции? Поскольку вилки расположены под углом друг к другу, то их вес как бы сосредоточен в определенной точке палочки, находящейся между ними. Эта точка называется центром тяжести.

ПОСЛУШНОЕ И НЕПОСЛУШНОЕ ЯЙЦО

Сначала попробуйте поставить целое сырое яйцо на тупой или острый конец. Потом приступайте к эксперименту.

Проткните в концах яйца две дырочки величиной со спичечную головку и выдуйте содержимое. Внутренность тщательно промойте. Дайте скорлупе хорошо просохнуть изнутри в течение одного-двух дней. После этого залепите дырочку гипсом, клеем с мелом или с белилами так, чтобы она стала незаметной.

Насыпьте в скорлупу чистого и сухого песка примерно на одну четверть. Залепите вторую дырочку тем же способом, как и первую. Послушное яйцо готово. Теперь для того, чтобы поставить его в любое положение, достаточно слегка встряхнуть яйцо, держа его в том положении, которое оно должно будет занять. Песчинки переместятся, и поставленное яйцо будет сохранять равновесие.

Чтобы сделать "ваньку-встаньку", нужно вместо песка набросать в яйцо 30-40 штук самых мелких дробинок и кусочки стеарина от свечи. Потом поставить яйцо на один конец и подогреть. Стеарин растопится, а когда застынет, слепит дробинки между собой и приклеит их к скорлупе. Замаскируйте дырочки в скорлупе.

Неваляшку невозможно будет уложить. Послушное же яйцо будет стоять и на столе, и на краю стакана, и на ручке ножа.

Предлагаю несколько простых опытов с подручными материалами, которые практически не требуют подготовки.

Ребенок делает уроки, но нужно же передохнуть. И я предлагаю провести простой опыт с линейкой и карандашами.

Соревнование карандашей или определение центра тяжести

Возьмите два карандаша, держите их перед собой параллельно, сверху на них положите линейку. Начните сближать карандаши одновременно. И тут происходит удивительная вещь: сначала подвинется один карандаш, потом другой. И так будет происходить по очереди пока они не встретятся на середине линейки.

Можно задачу усложнить, и к одному краю линейки прилепить например кусочек пластилина. И тогда карандаши встретятся в центре тяжести, но это будет уже не середина линейки. У нас получилось, что центр тяжести 25 см линейки оказался на отметке 12,5. А вот с пластилином центр тяжести переместился на отметку 20.

Оказывается, как только над одним карандашом давление выросло настолько, что не дает ему двигаться дальше из-за увеличения силы трения, начинает движение другой карандаш. Но через некоторое время и над ним становится больше, чем над первым, и он из-за увеличения силы трения останавливается. И так поочередно.

Во такой простой опыт пятиминутка для детей получился.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ — неизменно связанная с твердым телом точка , через которую проходит р авнодействующая сил тяжести , действующих на частицы этого тела при любом положении тела в пространстве . У однородного тела , имеющего центр симметрии (круг , шар , куб и т . д .), центр тяжести находится в центре симметрии тела .

Центр тяжести человека

Еще один простой и быстрый эксперимент.

Предложите ребенку сесть на стул. Спина и ноги должны быть строго вертикально, ноги стоят на полу. А теперь нужно встать со стула, но не помогать руками и ноги не сдвигать с места. Встать из такого положения не удастся.

Когда ребенок сидит на стуле, соблюдая все условия, то он не находится в равновесии , а чтобы встать нужно именно равновесие. Как этого добиться? Нужно чтобы воображаемая линия, проходящая через центр тяжести человека, пересекла область ступней. И тогда все получится. Можно поджать ноги под стул или вытянуть руки вперед, взяв что-то тяжелое.

Берем полоску бумаги, ставим на нее несколько шашек и резким движение выдергиваем лист. В идеале башенка из шашек не развалится и останется стоять. Этот простой опыт демонстрирует инерцию.

Ине́рция (от лат. inertia - бездеятельность, косность , синоним: инертность ) - свойство тел оставаться в некоторых системах отсчёта в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения в отсутствие или при взаимной компенсации внешних воздействий.

Есть статья Татьяны Галатоновой, в которой она с учеником рассуждает об инерции и ремнях безопасности .

А вот еще несколько примеров инерции:

• Когда воду выплескиваем из ведра, руки останавливаются с ведром, а вода выплескивается по инерции.
• Когда пекарь отправляет в печь хлеб и резко выдергивает лопату, то хлеб оказывается в печи на своем месте. (Улыбаюсь, Жихарка вспоминается).
• Или вот классика — машина тормозит, а мы летим вперед.

Попробуйте с ребенком порассуждать о примерах инерции. Можно еще нагрузить игрушечную машинку кубиками или небольшими игрушками. Привязать к машинке веревочку сзади и держать за нее. Толкнуть машинку, а когда она после быстрого движения резко остановится, то игрушки улетят вперед.

Такие простые опыты мы провели в перерывах между уроками.