Авенир Уемов - Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить. Б. Как избежать логических ошибок в мыслях различной формы Логические ошибки как они мешают мыслить
Авенир Уемов
Логические ошибки.
Как они мешают правильно мыслить
I. В чем сущность логических ошибок?
На приемных экзаменах по математике в московских вузах многим поступающим предлагался вопрос: «Стороны треугольника 3, 4 и 5, какой это треугольник?» На этот вопрос нетрудно ответить - конечно, треугольник будет прямоугольным. Но почему? Многие экзаменующиеся рассуждали так. Из теоремы Пифагора нам известно, что во всяком прямоугольном треугольнике квадрат одной стороны - гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон - катетов. А здесь как раз имеем 52 = 32 + 42. Значит, из теоремы Пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. Такое рассуждение с точки зрения обычного, так называемого «здравого» смысла кажется убедительным. Но экзаменаторы его забраковали, так как оно содержало грубую логическую ошибку. Одного знания теорем здесь оказалось недостаточно для успешной сдачи экзамена. Экзаменующийся не должен был нарушать ту строгость рассуждений, которая требуется в математике.
Неудача, связанная с подобного рода ошибкой, может постигнуть человека не только на экзамене по математике.
Поступающий в институт пишет сочинение по литературе на тему «Роман Толстого „Война и мир“ - героическая эпопея борьбы русского народа». Он намечает план, который выглядит следующим образом:
1. Вступление. Историческое значение романа.
2. Изложение:
а) война в романе,
б) народность войны,
в) партизанское движение.
3. Заключение.
Как бы хорошо поступающий ни знал этот материал, что бы ни написал он в своем сочинении, уже заранее, только на основе знакомства с планом можно сказать, что его работа в целом будет признана неудовлетворительной. И это будет результатом логической ошибки, допущенной в плане.
В десятом классе одной из московских школ учащимся предложили ответить письменно на вопрос, нужно ли изучать географию. Среди множества разнообразных ответов одним из наиболее характерных был следующий:
«Изучение географии нужно для того, чтобы дать нам возможность узнать при изучении физической географии о поверхности, климате, растительности тех мест, где мы не были и, может быть, никогда не будем. А из экономической географии мы узнаем о хозяйстве, промышленности, политическом строе данной страны. Без географии мы не смогли бы путешествовать по стране». Этот ответ также заключает в себе серьезную логическую ошибку.
Все приведенные здесь примеры взяты, как мы видим, из совершенно различных областей знания. Однако во всех трех примерах ошибки имеют одинаковый характер. Они называются логическими.
В чем же суть этих ошибок?
Если человеку, который смотрит на уходящие вдаль рельсы железной дороги, кажется, что они сходятся на горизонте в одной точке, то он ошибается. Ошибается тот, кому кажется, что падение одного зерна на землю не производит ни малейшего шума, что пушинка не имеет веса и т. д. Можно ли назвать эти ошибки логическими? Нет. Они связаны с обманом зрения, слуха и т. д., это ошибки чувственного восприятия. Логические же ошибки относятся к мыслям. Мыслить можно и о предметах, которых в данный момент не видишь, не слышишь, не осязаешь, то есть чувственно не воспринимаешь. Мы можем думать о том, что Земля вращается вокруг Солнца, хотя непосредственно этого не ощущаем. При этом наши мысли могут соответствовать действительности, то есть быть истинными, и могут противоречить реальному положению, вещей, то есть быть ошибочными, неистинными.
Ошибки, относящиеся к мыслям, также далеко не всегда являются логическими. Ребенок может сказать, что дважды два - три. Студент на экзамене может неправильно назвать дату того или иного события. Тот и другой в этом случае допускают ошибку. Если причина этих ошибок - только плохая память, например, ребенок не помнит таблицу умножения, а студент плохо выучил хронологию и забыл нужную дату, тогда допущенные ими ошибки не могут быть отнесены к логическим.
Логические ошибки относятся не к мыслям как таковым, а к тому, как связывается одна мысль с другой, к отношениям между различными мыслями. Каждая мысль может рассматриваться сама по себе вне связи с другими мыслями. Если такая мысль не соответствует реальному положению вещей, то в этом случае будет налицо фактическая ошибка. Ребенок и студент допустили именно такого рода ошибки. Однако каждую мысль можно рассматривать в связи с другими мыслями. Представим себе, что студент, забывший дату какого-то события, не станет отвечать наобум («авось угадаю!»), а постарается, прежде чем отвечать на вопрос, связать мысленно данное событие с некоторыми другими ему известными фактами. Он установит в уме определенное отношение между мыслью о данном событии и мыслями о тех фактах, с которыми он хочет связать это событие. Такого рода связи между мыслями устанавливаются постоянно. Мысль, что дельфин дышит легкими, связывается с мыслями о том, что дельфин - млекопитающее, а все млекопитающие дышат легкими. Знание о силе притяжения дает людям уверенность, что камень не может сам по себе, без всяких воздействий со стороны, оторваться от земли и взлететь в воздух. В нашем примере, если мысль студента о фактах, с которыми он хочет связать данное событие, соответствует действительности и он устанавливает связь между своими мыслями правильно, то, даже забыв хронологию, студент может дать правильный ответ на поставленный вопрос. Однако, если в процессе своего рассуждения он установит такую связь между мыслью о данном событии и мыслями о данных фактах, какой в действительности не существует, то, несмотря на знание этих фактов, он даст неправильный ответ. Ошибка в ответе будет результатом ошибки в рассуждении, которая станет уже ошибкой не фактической, а логической.
Мы сказали, что связь между мыслями, которую устанавливает человек, может соответствовать или не соответствовать той связи между ними, которая существует на самом деле. Но что значит «на самом деле»? Ведь мыслей вне головы человека не существует, и связываться они могут друг с другом лишь в голове человека.
Конечно, совершенно несомненен тот факт, что мысли связываются между собой в голове человека по-разному, в зависимости от состояния психики, от воли и желаний. Один человек с мыслью о приближающейся зиме связывает приятные мысли о катанье на коньках и на лыжах. У другого та же самая мысль вызывает совсем другие, возможно, менее приятные мысли. Все такого рода связи между мыслями являются субъективными, то есть зависящими от психики каждого отдельного человека. От особенностей психики разных людей будет зависеть и то, установит ли человек связь между мыслью о замерзании озера зимой и мыслями о том, что зимой температура опускается ниже нуля и вода при этой температуре замерзает. Однако независимо от того, думает человек об этом или нет, связывает или не связывает он между собой эти обстоятельства, приятно ему это или неприятно, - из истинности мыслей о том, что вода замерзает при температуре ниже нуля и зимой температура ниже нуля, неизбежно, объективно, совершенно независимо от субъективных вкусов и желаний следует истинность мысли о том, что озеро зимой замерзает.
Возникает мысль в голове человека или не возникает, какая именно мысль возникает, как она связывается с другими мыслями - все это зависит от человека. Но истинность и ложность мыслей от него не зависят. Положение «дважды два равно четыре» истинно независимо от каких бы то ни было особенностей психики и устройства мозга разных людей. Также объективно истинно то, что «Земля вращается вокруг Солнца», «Волга впадает в Каспийское море», и объективно ложно, что «Земля больше Солнца». Но если истинность и ложность мыслей не зависят от человека, то, естественно, должны существовать и независимые от воли и желании людей отношения между истинностью и ложностью различных мыслей . Такие отношения мы видели в приведенных выше примерах. Существование этих объективных связей в мыслях объясняется тем, что мысли и отношения между ними отражают предметы и явления окружающего нас мира. Поскольку же предметы и связи между ними существуют объективно, независимо от человека, постольку должны быть объективны, независимы от человека и связи между мыслями, отражающие предметы и явления внешнего мира. Поэтому, признавая истинными мысли «дельфин - млекопитающее» и «млекопитающие дышат легкими», мы должны будем признать истинной и мысль, что «дельфин дышит легкими». Истинность последней мысли объективно связана с истинностью двух предыдущих.
В то же время между такими тремя мыслями, как «2 + 2 = 4», «Земля вращается вокруг Солнца» и «Иванов - хороший студент», такой связи не существует. Истинность каждого из этих положений не определяется истинностью двух других: первые два могут быть истинными, а третье - ложным.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ – ошибки, связанные с нарушением логической правильности рассуждений. Состоят в том, что утверждается истинность ложных суждений (либо ложность истинных суждений), или логически неправильные рассуждения рассматриваются как правильные (либо логически правильные рассуждения – как неправильные), или недоказанные суждения принимаются за доказанные (либо доказанные – за недоказанные), или, наконец, неверно оценивается осмысленность выражений (бессмысленные выражения принимаются за осмысленные либо осмысленные – за бессмысленные). Эти аспекты познавательных ошибок могут различным образом сочетаться друг с другом (напр., принятие бессмысленного суждения за осмысленное обычно бывает связано с убеждением в его истинности). Логические ошибки изучались уже Аристотелем в соч. «Опровержение софистических аргументов». На этой основе в традиционной логике, начиная с трудов схоластов, было разработано подробное описание логических ошибок. В соответствии с выделяемыми в традиционной логике частями доказательства логические ошибки были подразделены на ошибки в отношении (1) оснований доказательства (посылок), (2) тезиса и (3) формы рассуждения (демонстрации, или аргументации).
К числу ошибок типа (1) относится прежде всего ошибка ложного основания, когда в качестве посылки доказательства принимается ложное суждение (эта ошибка называется также основным заблуждением, ее лат. название – error fundamentalis). Поскольку из ложных суждений по законам и правилам логики могут быть выведены в одних случаях ложные, а в других – истинные следствия, постольку наличие в числе посылок ложного суждения оставляет открытым вопрос об истинности доказываемого тезиса. Частным случаем этой ошибки является такое использование (в качестве посылки доказательства) некоторого суждения, требующего для своей истинности определенных ограничительных условий, при котором это суждение рассматривается безотносительно к этим условиям, что приводит к определенной ложности. Другой случай этой же ошибки состоит в том, что вместо некоторой нужной для данного доказательства истинной посылки берется более сильное суждение, являющееся, однако, ложным (суждение А называется более сильным, чем суждение В, если из А в предположении его истинности следует В, но не наоборот).
Весьма распространенным видом логической ошибки типа (1) является ошибка недоказанного основания; она состоит в том, что в качестве посылки используется недоказанное суждение, в силу чего недоказанным оказывается и тезис доказательства. К числу ошибок этого вида относится т.н. предвосхищение основания или «предрешение основания» (лат. название – petitio principi), суть которого состоит в том, что за основание доказательства принимается суждение, истинность которого предполагает истинность тезиса. Важным частным случаем petitio principi является круг в доказательстве. В традиционной логике все логические ошибки подразделяются на непреднамеренные – паралогизмы и преднамеренные – софизмы .
Учение традиционной логики о логических ошибках охватывает все основные виды логических дефектов в содержательных рассуждениях людей. Средства современной формальной логики позволяют лишь уточнить характеристику многих из них. В связи с развитием математической логики понятие логической ошибки естественно распространяется на случаи ошибок, связанных с построением и использованием рассматриваемых в ней исчислений, в частности, всякая ошибка в применении правил образования или преобразования выражений исчисления может рассматриваться как логическая. Источником ошибок в мышлении являются различные причины психологического, языкового, логико-гносеологического и иного характера. Появлению логических ошибок способствует прежде всего то, что многие логически неправильные рассуждения внешне похожи на правильные. Немаловажную роль играет также и то, что в обычных рассуждениях не все их шаги – суждения и умозаключения, в них входящие, – обычно бывают выраженными в явной форме. Сокращенный характер рассуждений часто маскирует неявно подразумеваемые в нем ложные посылки или неправильные логические приемы. Важным источником логических ошибок является недостаточная логическая культура, сбивчивость мышления, нечеткое понимание того, что дано и что требуется доказать в ходе рассуждения, неясность применяемых в нем понятий и суждений. Сбивчивость мышления бывает тесно связана с логическим несовершенством языковых средств, применяемых при формулировке тех или иных суждений и выводов. Источником логических ошибок может быть также эмоциональная неуравновешенность или возбужденность. Питательной средой для логических ошибок, особенно для ошибки ложного основания, являются те или иные предрассудки и суеверия, предвзятые мнения и ложные теории.
В борьбе с логическими ошибками немаловажное значение имеет использование средств логики. Эти средства дают должный результат в тех областях, где фактический материал позволяет осуществить предписываемое формальной логикой уточнение формы рассуждений, выявление опущенных звеньев доказательств, развернутое словесное выражение выводов, четкое определение понятий. В этих областях применение логики является эффективным средством устранения сбивчивости, непоследовательности и бездоказательности мышления. Дальнейшее развитие средств логики – уже в рамках математической логики – привело к оформлению строгой теории дедуктивного вывода, к логической формализации целых разделов науки, к разработке искусственных (напр., т.н. информационно-логических) языков. Вместе с тем выяснилось, что чем сложнее область исследования, тем сильнее проявляется неизбежная ограниченность формально-логических средств. Средства логики сами по себе, как правило, не гарантируют правильности решения научных и практических вопросов; при всей их необходимости они дают должный эффект лишь в комплексе всей практической и познавательной деятельности человечества.
Литература:
1. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. М., 1954, гл. 6;
2. Уемов А.И. Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить. М., 1958.
Б.В.Бирюков, В.Л.Васюков
Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить Уемов Авенир
Б. Как избежать логических ошибок в мыслях различной формы
1. На какие законы мышления опираются правила логических форм
Мы познакомились с логическими формами мышления. Теперь можно выяснить, какие правила должны соблюдаться в каждой из этих форм мысли для того, чтобы мыслить правильно и избежать логических ошибок в рассуждениях.
Подобно тому как в геометрии существуют разные теоремы, применяемые к различным геометрическим формам, так и в логике существуют разные правила мышления, применяемые к различным логическим формам. Геометрические теоремы, касаются ли они треугольника, квадрата, куба или трапеции или любой другой геометрической формы, основаны на некоторых общих положениях - аксиомах. Также и в логике существует ряд таких исходных общих положений, аксиом, с помощью которых обосновываются отдельные правила мышления. Положения эти должны соблюдаться во всякой правильной мысли. Поэтому они называются законами правильного мышления или чаще просто законами мышления.
Прежде всего всякая правильная мысль должна быть определенной. Это значит, что если предметом мысли или рассуждения человека является, например, море, то он и должен мыслить при этом именно о море, а не о чем-либо другом вместо него. Нельзя подменять один предмет мысли другим, как это часто бывает с теми, кто не умеет мыслить определенно и в процессе рассуждения, сам того не замечая, подменяет один предмет другим, думая при этом, что рассуждает об одном и том же.
Требование определенности можно сформулировать в виде положения «каждая мысль должна быть тождественна сама себе». Это закон тождества . Его формула: A = A .
Народная мудрость предостерегает против нарушения закона тождества. «Один про Фому, другой про Ерему» - говорят о тех, кто, рассуждая о разных вещах, полагают, что говорят об одном и том же.
С другой стороны, никакая мысль не может быть тождественна чему-то, отрицающему ее. Это положение называется законом противоречия , выражающимся в виде формулы «A не есть не A ».
Закон противоречия запрещает противоречия. На основании закона противоречия нужно отвергнуть, как абсолютно неправильные, такие, например, мысли:
«жидкость есть твердое тело»;
«точка является линией».
Чему же может быть приравнена интересующая нас мысль?
Это определяется следующим законом мышления: «Каждая мысль или тождественна данной мысли, или отлична от нее» - «B есть или A , или не A », где «или» понимается в строго разделительном смысле. Например, понятие «буря» или совпадает с понятием «шторм», или не совпадает. Третьей возможности здесь нет и не может быть. Поэтому этот закон и носит название закона исключенного третьего .
Истинной мы можем считать данную мысль в том случае, если она основывается на мыслях, истинность которых уже известна. Например, истинность мысли «дельфины дышат легкими» обосновывается истинностью мыслей «млекопитающие дышат легкими» и «дельфин - млекопитающее».
Требование того, чтобы ту или иную мысль считать истинной лишь после того, как приведены основания для этого, носит название закона достаточного основания .
Этот закон распространяется и на правильность мысли. Правильной мысль можно считать лишь в том случае, если для этого имеются соответствующие основания.
Эти четыре закона: тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания - являются общими законами правильного мышления, применимыми ко всяким мыслям, различным по форме и содержанию. Но эти законы применительно к мыслям разной формы проявляются по-разному.
Всякая логическая ошибка относится к тому или другому определенному типу мыслей. Мысли же, как мы выяснили, различаются по логической форме. Поэтому, естественно, и ошибки различаются по тому, к какой логической форме они относятся.
Логические ошибки можно разделить на четыре группы, соответствующие четырем логическим формам мыслей:
1) ошибки, относящиеся к понятию;
2) ошибки в суждениях;
3) ошибки в умозаключениях;
4) ошибки в доказательствах.
Из книги Размышления автора Апшерони АлиО МЫСЛЯХ Суетность нашего сознания проистекает из обыденности устремлений, вызванных недопониманием возвышенного смысла жизни. Только возвышенные помыслы достойны размышлений. Думать - значит страдать, а не думать - не жить. Мысль и стрела летят по-разному,
Из книги Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить автора Уемов АвенирI. В чем сущность логических ошибок? На приемных экзаменах по математике в московских вузах многим поступающим предлагался вопрос: «Стороны треугольника 3, 4 и 5, какой это треугольник?» На этот вопрос нетрудно ответить - конечно, треугольник будет прямоугольным. Но
Из книги Стратагемы. О китайском искусстве жить и выживать. ТТ. 1, 2 автора фон Зенгер ХарроII. В чем вред логических ошибок? В практической жизни нас интересует прежде всего вопрос о том, как узнать, истинна или ложна та или иная мысль. В отдельных случаях это можно установить сразу, при помощи наших органов чувств - зрения, слуха, осязания и т. д. Таким способом
Из книги Избранные труды автора Щедровицкий Георгий ПетровичIII. Каковы причины возникновения логических ошибок Почему люди делают логические ошибки? В чем причина того, что в одних случаях, например, в рассуждении «2 + 2 = 4, Земля вращается вокруг Солнца, следовательно, Волга впадает в Каспийское море», логическая ошибка ясна каждому
Из книги Ясные Слова автора Озорнин ПрохорIV. Значение практики и различных наук для устранения логических ошибок Разумеется, выше шла речь не об абсолютном неумении правильно рассуждать. Если бы человек совсем не умел рассуждать, он был бы обречен на гибель. С необходимостью рассуждать люди сталкиваются
Из книги Смысл жизни автора Папаяни Федор2. Как избежать логических ошибок в понятиях Средневековые философы, которых называли схоластами, упорно ломали головы над вопросом: «Может ли бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» С одной стороны, бог, как существо всемогущее, может сделать все, что
Из книги автора3. Как избежать логических ошибок в суждениях Как уже говорилось, суждение можно рассматривать как выражение отношения между понятиями. Если отношение понятий, выражаемое суждением, соответствуют отношениям вещей, то такое суждение истинно. Если же такого соответствия
Из книги автора4. Как избежать логических ошибок в умозаключениях Прежде всего остановимся на умозаключениях, которые сводятся к преобразованию посылок, то есть на умозаключениях дедуктивных. Простейшие среди них, как мы знаем, - непосредственные умозаключения.Как ни просты
Из книги автора5. Как избежать логических ошибок в доказательствах Неправильные умозаключения всегда связаны, как мы видели, с неправильным переходом от одних суждений к другим, от посылок к выводам. Чтобы избежать ошибок в умозаключениях, нужно только соблюдать все правила этого
