Давление света. Опыты Лебедева Объемная плотность световой энергии и давление света

При падении электромагнитных волн на какую-нибудь поверхность они оказывают давление на эту поверхность. Давление света может быть объяснено как с электромагнитной точки зрения, так и в рамках квантовой теории.

Пусть на поверхность металла падает нормально плоская электромагнитная волна, тогда векторы электрического и магнитного поля такой волны параллельны поверхности. Под действием электрического поля Е электроны начинают двигаться параллельно поверхности. При этом на каждый электрон, движущийся со скоростью , со стороны магнитного поля световой волны с индукцией действует сила Лоренца

направленная внутрь металла перпендикулярно его поверхности. Таким образом, световая волна должна производить давление на поверхность металла.

В рамках квантовой фотонной теории световое давление обусловлено тем, что каждый фотон не только несет энергию , но и обладает импульсом . Каждый поглощенный фотон передает поверхности свой импульс

а каждый отраженный - удвоенный импульс

Пусть на поверхность некоторого тела падает по нормали поток фотонов N ф (N ф - число фотонов, падающих на единичную площадку в единицу времени). Если поверхность тела имеет коэффициент отражения , то в единицу времени фотонов отразится от нее, а фотонов поглотится поверхностью. Импульс, получаемый единицей площади поверхности тела за единицу времени, равен

Согласно второму закону Ньютона, есть нормальная к поверхности сила (в данном случае это сила давления), а величина - давление. Таким образом, световое давление равно

Величина, равная произведению энергии фотона ħw на число фотонов N ф , падающих на единицу площади тела в единицу времени, есть плотность потока световой энергии R. Эту же величину можно получить, умножая среднюю плотность энергии в волне на скорость света:

Эту формулу при и мы уже обсуждали ранее, когда рассматривали давление электромагнитных волн.

Пример. Определим давление Р солнечного света на зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вне земной атмосферы вблизи Земли.

Солнечная постоянная, то есть плотность потока энергии солнечного электромагнитного излучения вблизи Земли вне её атмосферы, примерно равна . Зачерненная пластинка поглощает практически всё, то есть, для оценки, можно положить . Отсюда давление

Давление света играет огромную роль в ориентации кометных хвостов относительно Солнца. Пылевидные частицы и молекулы газов, имеющиеся в кометах, испытывают световое давление со стороны солнечных лучей, в результате которого и образуются своеобразные формы кометных хвостов, ориентированных в противоположную сторону от Солнца. (В настоящее время предполагается, что явление образования хвостов комет частично определяется «протонным» ветром, исходящим от Солнца.)

Рис. 2.20. Давление света отклоняет хвост кометы от Солнца

Рис. 2.21. Проект солнечного паруса на орбите Земли, движимого давлением света

Таким образом, и электромагнитная (волновая), и фотонная (квантовая) теории с одинаковым успехом решают вопрос о механизме и закономерностях светового давления.

Подведем итоги:

1. В явлениях распространения и отражения света (дифракция и интерференция) свет ведет себя как волна с такими типично волновыми характеристиками, как частота и длина волны . 2. В явлениях испускания и передачи энергии свет ведет себя как частица, характеризуемая энергией и импульсом . 3. Постоянная Планка численно связывает корпускулярные характеристики с волновыми.

Поэтому приходится признать за фотоном двойственную природу. Пока в нашем курсе это необычное свойство - корпускулярно-волновой дуализм - установлено только для света.

С какой силой свет давит на предметы, которые он освещает? Почему мы не чувствуем эту силу? Как её можно применить? За счёт чего возникает давление света? В этой статье вы найдёте ответы на эти вопросы.

Учёные в различных случаях описывают свет двумя разными моделями. При распространении свет представляют как электромагнитную волну, а при взаимодействии с предметами – как маленькие частицы (корпускулы) . Эти частицы назвали фотонами . Различные интерпретации света назвали корпускулярно-волновым дуализмом . Это значит, что, если мы хотим описать как свет распространяется в пространстве (например, опыт Юнга с интерференцией света), то мы считаем свет электромагнитной волной . Но, если мы хотим описать взаимодействие света с веществом (например, внешний фотоэффект), то мы считаем свет потоком корпускул , а точнее фотонов .

А теперь представьте такую ситуацию: мячик для пинг-понга бросают сначала в бетонную стену, затем в стену, покрытую очень липким веществом. В первом случае мяч отскочит от стены почти с такой же скоростью, с какой об неё ударился, а во втором случае – прилипнет к стене. В каком из этих случаев стена «оттолкнёт» мячик с большей силой? Естественно, когда стена будет бетонной. Ведь в этом случае она не только должна остановить мячик, но и «запустить» его назад. Так как сила действия равна силе противодействия , то и мячик будет на бетонную стену действовать сильнее, чем на липкую.

Теперь проведём небольшой мысленный опыт. Представим перекладину, которая сможет вращаться вокруг вертикальной оси в горизонтальной плоскости (смотрите рисунок).
На неё по бокам повесим две круглые пластины. Одна – бетонная, вторая – липкая. Бросим одновременно в эти пластины по мячику. Так как силы удара будут разные для пластин, перекладина начнёт вращаться вокруг вертикальной оси. По её скорости вращения и по веществу пластин можно будет судить о величине сил удара. Так же поступал и великий учёный П.Н. Лебедев в своём реальном эксперименте. Только вместо мячиков он использовал свет (при взаимодействии с веществом свет описывают как поток фотонов), вместо перекладины – очень лёгкое серебряное коромысло, вместо бетонной пластины – очень лёгкое зеркальное крылышко, а вместо липкой пластины – очень лёгкое матовое крылышко. Зеркальное крылышко отталкивало назад свет, а матовое – просто его останавливало. Зная коэффициенты отражения для двух поверхностей и скорость вращения коромысла, Лебедев оценил давление света. Давление света можно рассчитать по формуле:

где J – интенсивность света , r – коэффициент отражения света , с – скорость света в вакууме . Для зеркальных поверхностей r = 1, при полном поглощении (для абсолютно черного тела) r = 0.

Заметить в обычных условиях давление света невозможно, потому что оно слишком мало. Так, сила, с которой свет Солнца действует на всю освещаемую поверхность нашей планеты, в десять тысяч миллиардов раз меньше силы, с которой Солнце притягивает к себе Землю. Свет давит на нашу планету с силой тяжести 60000 тонн. Давление света на Землю (сила, приходящаяся на 1 метр квадратный в системе СИ) – одна миллионная Паскаля. Для сравнения, давление атмосферное = 101000 Паскаль.

Вы скажете: «Зачем тогда вообще измерять настолько малые величины? Как давление света можно применить?». С теоретической точки зрения факт существования давления света является доказательством истинности некоторых утверждений электромагнитной теории света, а также подтверждает существование релятивистской массы света. А вот применение давления света можно найти в космических перелётах. Оказывается, если космический корабль с солнечным парусом начнёт своё путешествие от нашей планеты, то за несколько месяцев он достигнет Марса и Юпитера. И всё это только за счёт Солнца. Для этого потребуется солнечный парус, квадратный метр площади которого должен весить меньше 1 грамма. Его общая площадь должна быть около 1 км квадратного. Тогда у паруса будет ускорение 1 мм на секунду в квадрате. Оно мало, но за полгода скорость паруса достигнет скорости Вояджера-1, а это 17 км/сек.

Таким образом, единственной проблемой применения солнечных парусов в качестве бесплатного космического транспорта является его большие размеры и маленькая масса. Нужны новые материалы, способные решить эту проблему. Если вместо света Солнца использовать свет искусственных мощных лазеров, можно достигнуть ещё больших скоростей паруса при больших значениях его массы. Именно поэтому солнечные паруса рассматриваются учёными как лучшее средство для путешествий в космосе.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Сегодня посвятим разговор такому явлению, как давление света. Рассмотрим предпосылки открытия и следствия для науки.

Свет и цвет

Загадка человеческих способностей волновала людей с древних времен. Как видит глаз? Почему существуют цвета? В чем причина того, что мир такой, каким мы его ощущаем? Насколько далеко способен видеть человек? Опыты с разложением солнечного луча в спектр производил еще Ньютон в 17 веке. Он же заложил строгую математическую основу в ряд разрозненных фактов, которые на тот момент были известны о свете. И ньютоновская теория предсказала немало: например, открытия, которые объяснила только квантовая физика (отклонение света в поле тяготения). Но точную природу света физика того времени не знала и не понимала.

Волна или частица

С тех пор как ученые всего мира стали проникать в суть света, велся спор: что такое излучение, волна или частица (корпускула)? Одни факты (преломление, отражение и поляризация) подтверждали первую теорию. Другие (прямолинейное распространение в отсутствии препятствий, давление света) - вторую. Однако только квантовая физика смогла утихомирить этот спор, объединив две версии в одну общую. утверждает, что любая микрочастица, в том числе фотон, обладает как свойствами волны, так и частицы. То есть квант света имеет такие характеристики, как частота, амплитуда и длина волны, а также импульс и масса. Сразу оговоримся: у фотонов масса покоя отсутствует. Будучи квантом электромагнитного поля, они несут энергию и массу только в процессе движения. Такова сущность понятия «свет». Физика в наши дни объяснила его достаточно подробно.

Длина волны и энергия

Чуть выше упоминалось понятие «энергия волны». Эйнштейн убедительно доказал, что энергия и масса - идентичные понятия. Если фотон несет энергию, он должен обладать массой. Однако квант света - частица «хитрая»: когда фотон сталкивается с препятствием, он полностью отдает свою энергию веществу, становится им и теряет свою индивидуальную сущность. При этом определенные обстоятельства (сильное нагревание, например) могут заставить до того темные и спокойные недра металлов и газов излучать свет. Импульс фотона, непосредственное следствие наличия массы, можно определить с помощью давления света. исследователя из России, убедительно доказали этот удивительный факт.

Опыт Лебедева

Российский ученый Петр Николаевич Лебедев в 1899 году произвел следующий опыт. На тонкой серебряной нити он подвесил перекладину. К концам перекладины ученый прикрепил две пластины одинакового вещества. Это были и серебряная фольга, и золото, и даже слюда. Таким образом были созданы своеобразные весы. Только они измеряли вес не груза, который давит сверху, а груза, который давит сбоку на каждую из пластин. Всю эту конструкцию Лебедев поместил под стеклянную крышку, чтобы ветер и случайные колебания плотности воздуха не могли на нее повлиять. Далее, хотелось бы написать, что под крышкой он создал вакуум. Но в то время даже среднего вакуума добиться было невозможно. Так что мы скажем, что он создал под стеклянной крышкой сильно И попеременно освещал одну пластину, оставляя другую в тени. Количество света, направленного на поверхности, было задано заранее. По углу отклонения Лебедев определил, какой импульс передал свет пластинкам.

Формулы для определения давления электромагнитного излучения при нормальном падении пучка

Поясним для начала, что такое «нормальное падение»? Свет падает на поверхность нормально, если он направлен строго перпендикулярно поверхности. Это накладывает ограничения на задачу: поверхность должна быть идеально гладкой, а пучок излучения направлен очень точно. В этом случае вычисляется давление :

k - коэффициент пропускания, ρ - коэффициент отражения, I - интенсивность падающего пучка света, c - скорость света в вакууме.

Но, наверное, читатель уже догадался, что такого идеального сочетания факторов не существует. Даже если не принимать в расчет идеальность поверхности, падение света строго перпендикулярно организовать довольно сложно.

Формулы для определения давления электромагнитного излучения при его падении под углом

Давление света на зеркальную поверхность под углом рассчитывается по другой формуле, которая уже содержит элементы векторов:

p= ω ((1-k)i+ρi’)cos ϴ

Величины p, i, i’ - это векторы. При этом k и ρ, как и в предыдущей формуле, - коэффициенты пропускания и отражения соответственно. Новые величины обозначают следующее:

• ω - объемная плотность энергии излучения;
• i и i’ - единичные векторы, которые показывают направление падающего и отраженного пучка света (они задают направления, по которым следует складывать действующие силы);
• ϴ - угол к нормали, под которым падает луч света (и соответственно, отражается, так как поверхность зеркальная).

Напомним читателю, что нормаль перпендикулярна к поверхности, так что если в задаче дается угол падения света к поверхности, то ϴ - это 90 градусов минус заданная величина.

Применение явления давления электромагнитного излучения

Школьнику, который изучает физику, многие формулы, понятия и явления кажутся скучными. Потому что, как правило, учитель рассказывает теоретические аспекты, но редко может привести примеры пользы тех или иных феноменов. Не будем винить в этом школьных наставников: они сильно ограничены программой, за время урока надо рассказать обширный материал и еще успеть проверить знания учеников.

Тем не менее у объекта нашего исследования много интересных приложений:

1. Сейчас почти каждый школьник в лаборатории своего учебного заведения может повторить опыт Лебедева. Но тогда совпадение экспериментальных данных с теоретическими выкладками было настоящим прорывом. Сделанный впервые с 20-процентной погрешностью опыт позволил ученым всего мира развивать новый раздел физики - квантовую оптику.
2. Получение протонов с высокой энергией (например, для облучения разных веществ) путем ускорения тонких пленок лазерным импульсом.
3. Учет давления электромагнитного излучения Солнца на поверхность околоземных объектов, в том числе спутников и космических станций, позволяет корректировать их орбиту с большей точностью и не дает этим устройствам падать на Землю.

Приведенные выше применения существуют сейчас в реальном мире. Но есть и потенциальные возможности, которые еще не реализованы, потому что техника человечества пока не достигла нужного уровня. Среди них:

1. Солнечный парус. С его помощью можно было бы передвигать в околоземном и даже околосолнечном пространстве достаточно большие грузы. Свет дает небольшой импульс, но при нужном положении поверхности паруса ускорение было бы постоянным. При отсутствии трения его достаточно для набора скорости и доставки грузов в нужную точку Солнечной системы.
2. Фотонный двигатель. Эта технология, возможно, позволит человеку преодолеть притяжение родной звезды и полететь к другим мирам. Отличие от в том, что генерировать солнечные импульсы будет искусственно созданное устройство, например, термоядерный двигатель.

Данный видеоурок посвящён теме «Давление света. Опыты Лебедева». Опыты Лебедева произвели огромное впечатление на ученый мир, поскольку благодаря им впервые было измерено давление света и доказана справедливость теории Максвелла. Как ему это удалось? Ответ на этот и многие другие интересные вопросы, связанные с квантовой теорией света, вы сможете узнать из этого увлекательного урока физики.

Тема: Давление света

Урок: Давление света. Опыты Лебедева

Впервые гипотеза о существовании светового давления была высказана Иоганном Кеплером в XVII веке для объяснения явления хвостов комет при полете их вблизи Солнца.

Максвелл на основе электромагнитной теории света предсказал, что свет должен оказывать давление на препятствие.

Под действием электрического поля волны электроны в телах совершают колебания - образуется электрический ток. Этот ток направлен вдоль напряженности электрического поля. На упорядоченно движущиеся электроны действует сила Лоренца со стороны магнитного поля, направленная в сторону распространения волны - это и есть сила светового давления (Рис. 1).

Рис. 1. Опыт Максвелла

Для доказательства теории Максвелла необходимо было измерить давление света. Впервые давление света измерил русский физик Петр Николаевич Лебедев в 1900 году (Рис. 2).

Рис. 2. Петр Николаевич Лебедев

Рис. 3. Прибор Лебедева

Прибор Лебедева (Рис. 3) состоит из легкого стержня на тонкой стеклянной нити, по краям которой прикреплены легкие крылышки. Весь прибор помещался в стеклянный сосуд, откуда был выкачан воздух. Свет падает на крылышки, расположенные по одну сторону стерженька. О значении давления можно судить по углу закручивания нити. Трудность точного измерения давления света была связана с тем, что из сосуда невозможно было выкачать весь воздух. При проведении эксперимента начиналось движение молекул воздуха, вызванное неодинаковым нагревом крылышек и стенок сосуда. Крылышки невозможно повесить абсолютно вертикально. Нагретые потоки воздуха поднимаются наверх, действуют на крылышки, что приводит к возникновению дополнительных вращающих моментов. Также на закручивание нити влияет неоднородный нагрев сторон крылышек. Сторона, обращенная к источнику света, нагревается больше, чем противоположная. Молекулы, отражающиеся от более нагретой стороны, передают крылышку больший импульс.

Рис. 4. Прибор Лебедева

Рис. 5. Прибор Лебедева

Лебедев сумел преодолеть все трудности, несмотря на низкий уровень экспериментальной техники в те времена. Он взял очень большой сосуд и очень тонкие крылышки. Крылышко состояло из двух пар тонких платиновых кружочков. Один из кружочков каждой пары был блестящим с обеих сторон. У других сторон одна сторона была покрыта платиновой чернью. При этом обе пары кружочков различались толщиной.

Для исключения конвекционных потоков, Лебедев направлял пучки света на крылышки то с одной, то с другой стороны. Таким образом, силы, действующие на крылышки, уравновешивались (Рис. 4-5).

Рис. 6. Прибор Лебедева

Рис. 7. Прибор Лебедева

Так давление света на твердые тела было доказано и измерено (Рис. 6-7). Значение этого давление совпало с предсказанным давлением Максвелла.

Через три года Лебедеву удалось совершить еще один эксперимент - измерить давление света на газы (Рис. 8).

Рис. 8. Установка для измерения давления света на газы

Лорд Кельвин: «Вы, может быть, знаете, что я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового давления, и вот ваш Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами».

Появление квантовой теории света позволило более просто объяснить причину давления света.

Фотоны обладают импульсом. При поглощении их телом они передают ему свой импульс. Такое взаимодействие можно рассматривать как абсолютно неупругий удар.

На поверхность со стороны каждого фотона действует сила:

Давление света на поверхность:

Взаимодействие фотона с зеркальной поверхностью

В случае данного взаимодействия получается абсолютно упругое взаимодействие. При падении фотона на поверхность он отражается от нее с той же скоростью и импульсом, с которыми упал на эту поверхность. Изменение импульса будет в два раза больше, чем при падении фотона на черную поверхность, давление света увеличится в два раза.

В природе не существует веществ, поверхность которых полностью бы поглощала или отражала фотоны. Поэтому для расчета давления света на реальные тела необходимо учитывать, что часть фотонов поглотится этим телом, а часть отразится.

Опыты Лебедева можно рассматривать как экспериментальное доказательство того, что фотоны обладают импульсом. Хотя в обычных условиях световое давление очень мало, его действие может оказаться существенным. На основе давления Солнца был разработан парус для космических кораблей, который позволит перемещаться в космосе под давлением света (Рис. 11).

Рис. 11. Парус космического корабля

Давление света, согласно теории Максвелла, возникает в результате действия силы Лоренца на электроны, совершающие колебательные движения под действием электрического поля электромагнитной волны.

С точки зрения квантовой теории давление света возникает в результате взаимодействия фотонов с поверхностью, на которую они падают.

Вычисления, которые были проведены Максвеллом, совпали с теми результатами, которые произвел Лебедев. Это ярко доказывает квантово-волновой дуализм света.

Опыты Крукса

Лебедев впервые обнаружил давление света экспериментально и смог его измерить. Опыт был невероятно сложным, но существует научная игрушка - опыт Крукса (Рис. 12).

Рис. 12. Опыт Крукса

Маленький пропеллер, состоящий из четырех лепестков, расположен на игле, которая накрыта стеклянным колпаком. Если осветить этот пропеллер светом, то он начинает вращаться. Если посмотреть на этот пропеллер в открытом воздухе, когда на него дует ветер, его вращение никого бы не удивило, но в данном случае стеклянный колпак не позволяет потокам воздуха действовать на пропеллер. Поэтому причиной его движения является свет.

Английский физик Уильям Крукс случайно создал первую световую вертушку .

В 1873 году Крукс решил определить атомный вес элемента Таллия и взвесить его на очень точных весах. Чтобы случайные воздушные потоки не исказили картины взвешивания, Крукс решил подвесить коромысла в вакууме. Сделал и поразился, так как его тончайшие весы были чувствительны к теплу. Если источник тепла находился под предметом, он уменьшал его вес, если над - увеличивал.

Усовершенствовав этот свой нечаянный опыт, Крукс придумал игрушку - радиометр (световая мельничка). Радиометр Крукса - это четырехлопастная крыльчатка, уравновешенная на игле внутри стеклянной колбы с небольшим разряжением. При попадании на лопасть светового луча, крыльчатка начинает вращаться, что иногда неправильно объясняют давлением света. На самом деле причиной кручения служит радиометрический эффект. Возникновение силы отталкивания за счет разницы кинетических энергий молекул газа, налетающих на освященную (нагретую) сторону лопасти и на противоположную неосвещенную (более холодную).

1. Давление света и давление обстоятельств ().
2. Пётр Николаевич Лебедев ().
3. Радиометр Крукса ().

Страница 1
§ 36. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ФОТОНЫ.

Основные формулы

Давление, производимое светом при нормальном падении,

p=(E e /c)*(1+ρ), или p=(1+ρ),

где E e - облученность поверхности; с - скорость электромагнит­ного излучения в вакууме;  - объемная плотность энергии излу­чения; ρ - коэффициент отражения.

Энергия фотона

ε = hυ=hc/λ , или ε = ħ ,

где h - постоянная Планка; ħ=h/(2π); υ - частота света;  - круговая частота; λ - длина волны.

Масса и импульс фотона выражаются соответственно форму­лами

m=ε/c 2 = h/(cλ); p=mc=h/λ .
Примеры решения задач

Пример 1. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность Поток энергии Ф е =0,6 Вт. Определить силу F давления, испытывае­мую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время t=5 с

Решение Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления р на площадь S поверхности:

F = pS . (1)

Световое давление может быть найдено по формуле

P=E e (ρ+l)/c (2)

Подставляя выражение (2) дaвлeния света в формулу (1), получим

F= [(E e S)/c]*(ρ+1). (3)

Так как произведение облученности E e на площадь S поверх­ности равно потоку Ф энергии излучения, падающего на поверх­ность, то соотношение (3) можно записать в виде

F = (Ф е /с)*(ρ+1).

После подстановки значений Ф е и с с учетом, что ρ=1 (поверх­ность зеркальная), получим

Число N фотонов, падающих за время ∆t на поверхность, опре­деляется по формуле

N=∆W/ε = Ф е ∆t/ε ,

где ∆W - энергия излучения, получаемая поверхностью за время ∆ t

Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны (ε =hc/λ), получим

N = Ф е λ∆t/(hc).

Подставив в этой формуле числовые значения величин, найдем

N= 10 19 фотонов.

Пример 2. Параллельный пучок света длиной волны λ=500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление p=10 мкПа. Определить: 1) концентрацию п фотонов в пучке, 2) число n 1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м 2 за вре­мя 1 с.

Решение. 1. Концентрация п фотонов в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии  на энергию ε одного фотона:

n=/ε (1)

Из формулы p=(1+ρ), определяющей давление света, где ρ-коэффициент отражения, найдем

 = p/(ρ+1). (2)

Подставив выражение для  из уравнения (2) в формулу (1), получим

n = ρ/[(ρ+1)*ε]. (3)

Энергия фотона зависит от частоты υ, а следовательно, и от длины световой волны λ:

ε = hυ = hc/λ (4)

Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), опре­делим искомую концентрацию фотонов:

n = (ρλ)/[(ρ+1)*ε]. (5)

Коэффициент отражения ρ для зачерненной поверхности прини­маем равным нулю.

Подставив числовые значения в формулу (5), получим

n=2,52*10 13 м -3 .

2. Число n 1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м 2 за время 1 с, найдем из соотношения n 1 = N /(St ), где N - число фо­тонов, падающих за время t на поверхность площадью S. Но N = ncSt , следовательно,

n 1 =(ncSt)/(St)=nc

Подставив сюда значения п и с, получим

n 1 =7,56*10 21 м -2 *с -1 .

Пример 3 . Монохроматический (λ = 0.582 мкм) пучок света падает нормально на поверхность с коэффициентом отражения ρ = 0.7. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на 1 см 2 этой поверхности, если давление света на эту поверхность р = 1.2мкПа. Найти концентрацию фотонов в 1 см 3 падающего светового пучка.

Решение. Давление, производимое светом на поверхность при нормальном падении, определяется формулой:

где E - энергия, падающая на единицу поверхности за единицу времени (энергетическая освещенность), с - скорость света, ρ - коэффициент отражения поверхности.

С другой стороны, энергетическая освещенность может быть выражена через число падающих фотонов N:

(2)

где
- энергия падающего фотона. Тогда на основании (1) и (2) получим:

(3)

Подставляя числовые данные, получим число фотонов, падающих на 1 м 2 поверхности в течение 1 с. Соответственно на площадку S = 1 см 2 падает число фотонов N":

(4)

Подставляя числовые данные в системе СИ (S = 10 -4 м 2), получим
фотонов.

Концентрация фотонов вблизи поверхности в падающем луче определяется формулой:

где n 0 - число фотонов в 1 м 3 . Тогда число фотонов в 1 см 3 равно

(5)

Подставляя числовые данные в (5) с учетом того, что V = 10 -6 м 3 , получим

4. На зачерненную поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,65 мкм, производя давление p =510 -6 Па. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности и число фотонов, падающих на площадь S = 1 м 2 в t = 1 с.

или
, (1)

где Е е – энергетическая освещенность поверхности;

с – скорость света в вакууме; ω – объемная плотность энергии.

Объемная плотность энергии равна произведению концентрации фотонов (число фотонов в единице объема) на энергию одного фотона:

, т.е.
, откуда
. (2)

Из выражения (1) определяем объемную плотность энергии
.

Тогда
, где ρ = 0 (зачерненная поверхность).

Число фотонов, падающих на площадь S = 1 м 2 в 1 секунду, численно равно отношению энергетической освещенности к энергии одного фотона:

.

Из выражения (1) энергетическая освещенность

Интенсивность люминесценции можно вычислить по формуле:

I л = 2,3 I 0  D, откуда квантовый выход люминесценции

Рассматриваемая формула является определением квантового выхода люминесценции, подставим числа и произведём вычисления:

= .

Ответ: квантовый выход люминесценции вещества 0,6.

страница 1