Теплоёмкость газов. Зависимость теплоёмкости от температуры и процесса. Истинная и средняя теплоёмкость. Истинная и средняя теплоемкости Каково различие между истинной и средней теплоемкостью

Теплоемкость является функцией параметров состояния – давления и температуры, поэтому в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.

Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и по определению может быть найдена лишь в интервале температур . Однако всегда можно предположить, что этот интервал очень мал вблизи какого-либо значения температуры. Тогда можно сказать, что теплоемкость определена при данной температуре. Такая теплоемкость называется истинной.

В справочной литературе зависимость истинных теплоемкостей с р и с v от температуры задают в виде таблиц и аналитических зависимостей. Аналитическую зависимость (например, для массовой теплоемкости) обычно представляют в виде полинома:

Тогда количество подведенной в процессе теплоты в интервале температур [t 1 ,t 2 ] определяется интегралом:

. (2)

При исследовании термодинамических процессов часто определяют среднее в интервале температур значение теплоемкости. Она представляет собой отношение количества подведенной в процессе теплоты Q 12 к конечной разности температур:

Тогда, если задана зависимость истинной теплоемкости от температуры, в соответствии с (2):

.

Часто в справочной литературе приводят значения средних теплоемкостей с р и с v для интервала температур от 0 доt о С . Как и истинные, их представляют в виде таблиц и функций:

(4)

При подстановке значения температуры t в эту формулу будет найдена средняя теплоемкость в интервале температур [0,t ]. Чтобы найти среднее значение теплоемкости в произвольном интервале [t 1 ,t 2 ], пользуясь зависимостью (4), нужно найти количество теплоты Q 12 , подведенной к системе в этом интервале температур. На основании известного из математики правила интеграл в уравнении (2) может быть разбит на следующие интегралы:

.

, а .

После этого искомое значение средней теплоемкости находят по формуле (3).

Газовые смеси

В технике в качестве рабочих тел чаще используются не чистые вещества, а смеси различных газов. Под газовой смесью в данном случае понимают механическую смесь чистых веществ, называемых компонентами смеси , не вступающих друг с другом в химические реакции. Примером газовой смеси является воздух, основными компоненты которого являются кислород и азот. Если компонентами смеси являются идеальные газы, то и смесь в целом также будем считать идеальным газом.

При рассмотрении смесей предполагается, что:

Каждый газ, входящий в состав смеси, равномерно распределён по всему объёму, то есть его объём равен объёму всей смеси;

Каждый из компонентов смеси имеет температуру, равную температуре смеси;

Каждый газ создаёт своё давление на стенки сосуда, называемое парциальным давлением.

Парциальное давление , таким образом, это давление, которое имел бы компонент смеси, если бы он один занимал весь объем смеси при той же температуре. Сумма парциальных давлений каждого компонента равна давлению смеси (закон Дальтона):

.

Парциальным объёмом компонента V называется такой объём, который занимал бы данный компонент при давлении, равном давлению смеси, и температуре, равной температуре смеси. Очевидно, что сумма парциальных объемов равна объему смеси (закон Амага):

.

При исследовании термодинамических процессов с газовыми смесями необходимо знать ряд характеризующих их величин: газовую постоянную, молярную массу, плотность, теплоемкость и т.д. Для их нахождения должен быть задан состав смеси , определяющий количественное содержание каждого компонента, входящего в смесь. Состав газовой смеси обычно задают массовыми , объёмными или мольными долями.

Массовой долей компонента смеси g называется величина, равная отношению массы компонента к массе всей смеси:

Очевидно, что масса смеси m равна сумме масс всех компонентов:

,

а сумма массовых долей:

Объемной долей компонента смеси r i называется величина, равная отношению парциального объема компонента к объему смеси:

Уравнение объёмного состава смеси имеет вид:

и сумма объемных долей:

Мольной долей компонента смеси х i называется величина, равная отношению числа молей этого компонента к общему числу молей смеси:

Очевидно, что:

Состав смеси задают долями единицы или в процентах. Связь между мольными и объемными долями можно установить, записывая уравнение Клапейрона – Менделеева для компонента смеси и всей смеси:

Поделив почленно первое уравнение на второе, получим:

Таким образом, для идеальных газов объемные и мольные доли оказываются равными.

Связь между массовыми и объёмными долями устанавливается соотношениями:

. (5)

Из закона Авогадро следует:

где μ – молярная масса смеси, которую называют кажущейся . Она может быть найдена, в частности, через объемный состав смеси. Записывая уравнение Клапейрона – Менделеева для i-го компонента смеси в виде

и суммируя по всем компонентам, получим:

.

Сравнивая его с уравнением состояния для смеси в целом

приходим к очевидному соотношению:

.

Если найдена молярная масса смеси, газовая постоянная смеси может быть определена обычным способом:

. (7)

Этими формулами пользуются при определении истинных и средних теплоемкостей смеси.

– это количество теплоты, подведенное к 1 кг вещества при изменении его температуры от Т 1 до Т 2 .

1.5.2. Теплоемкость газов

Теплоемкость газов зависит от:

типа термодинамического процесса (изохорный, изобарный, изотермический и др.);

рода газа, т.е. от числа атомов в молекуле;

параметров состояния газа (давления, температуры и др.).

А) Влияние типа термодинамического процесса на теплоемкость газа

Количество теплоты, необходимое для нагревания одного и того же количества газа в одном и том же диапазоне температур, зависит от типа термодинамического процесса, совершаемого газом.

В изохорном процессе (υ = const) теплота тратится лишь на нагрев газа на величину. Газ не расширяется в замкнутом сосуде (рис. 1.2а ), поэтому и не совершает работу. Теплоемкость газа в изохорном процессе обозначается символом с υ .

В изобарном процессе (р = const) теплота тратится не только на нагрев газа на ту же величину, что и в изохорном процессе, но и на совершение им работыпри поднятии поршня с площадьюна величину(рис. 1.2б ). Теплоемкость газа в изобарном процессе обозначается символом с р .

Так как по условию в обоих процессах величина одинакова, то в изобарном процессе за счет совершения газом работывеличина. Поэтому в изобарном процессе теплоемкостьс р с υ .

В соответствии с формулой Майера для идеального газа

или . (1.6)

Б) Влияние рода газа на его теплоемкость Из молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что

где – число поступательных и вращательных степеней свободы движения молекул данного газа. Тогда

, а . (1.7)

Одноатомный газ имеет три поступательных степени свободы движения молекулы (рис.1.3а ), т.е. .

Двухатомный газ имеет три поступательных степени свободы движения и две степени свободы вращательного движения молекулы (рис. 1.3б ), т.е. . Аналогично можно показать, что для трехатомного газа.

Таким образом, мольная теплоемкость газов зависит от числа степеней свободы движения молекул, т.е. от числа атомов в молекуле , а удельная теплоемкость зависит также от молекулярной массы, т.к. от неё зависит значение газовой постоянной, которая различна для разных газов.

В) Влияние параметров состояния газа на его теплоемкость

Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и увеличивается при увеличении Т .

Одноатомные газы представляют исключение, т.к. их теплоемкость практически не зависит от температуры.

Классическая молекулярно-кинетическая теория газов позволяет довольно точно определить теплоемкости одноатомных идеальных газов в широком диапазоне температур и теплоемкости многих двухатомных (и даже трехатомных) газов при невысоких температурах.

Но при температурах, существенно отличных от 0 о С, экспериментальные значения теплоемкости двух- и многоатомных газов оказываются значительно отличающимися от предсказанных молекулярно-кинетической теорией.

На рис. 1.4 приведена зависимость молярных теплоемкостей водорода и гелия при постоянном объеме с v  от абсолютной температуры Т в широком диапазоне её изменения. Как видно, значения теплоемкости для двухатомного газа (и многоатомных газов) могут существенно зависеть от температуры. Это объясняется тем, что при низких температурах вращательные степени свободы не возбуждаются, и поэтому молярная теплоемкость двухатомного (и многоатомного) газа оказывается такой же, как и у одноатомного (у водорода такой же, как у гелия). При высоких же температурах у двух- и многоатомных газов возбуждаются еще и степени свободы, связанные с колебаниями атомов в молекулах, что ведет к дополнительному увеличению их теплоемкости.

В теплотехнических расчетах обычно пользуются опытными значениями теплоемкости газов, представленными в виде таблиц. При этом теплоемкость, определенная в опыте (при данной температуре), называется истинной теплоемкостью. А если в опыте измерялось количество теплоты q , которое было затрачено на существенное повышение температуры 1 кг газа от некоторой температуры T 0 до температуры T , т.е. на Т = Т T 0 , то отношение

называется средней теплоемкостью газа в данном интервале температур.

Обычно в справочных таблицах значения средней теплоемкости даются при значении T 0 , соответствующем нулю градусов Цельсия.

Теплоемкость реального газа зависит, кроме температуры, также и от давления из-за влияния сил межмолекулярного взаимодействия.

Удельная, молярная и объёмная теплоёмкость. Хотя теплоту, входящую в состав уравнений ПЗТ, можно теоретически представить в виде суммы микроработ, совершаемых при столкновении микрочастиц на границах системы без возникновения макросил и макроперемещений, практически такой метод расчёта теплоты малопригоден и исторически теплота определялась пропорционально изменению температуры тела dT и некоторой величине C тела, характеризующей содержание вещества в теле и его способность аккумулировать тепловое движение (тепло),

Q = C тела dT. (2.36)

Величина

C тела = Q / dT; = 1 Дж / К, (2.37)

равная отношению элементарной теплоты Q, сообщённой телу, к изменению температуры тела dT, называется теплоёмкостью (истинной) тела. Теплоёмкость тела численно равна теплоте, необходимой для изменения температуры тела на один градус.

Поскольку и при совершении работы изменяется температура тела, то и работу по аналогии с теплотой (4.36) так же можно определить через изменение температуры тела (такой метод расчёта работы имеет определённые преимущества при расчете её в политропных процессах):

W = C w dT. (2.38)

C w = дW/dT = pdV / dT, (2.39)

равную отношению работы подведённой (отведённой) к телу к изменению температуры тела по аналогии с теплоёмкостью можно назвать «работоёмкость тела» Термин "работоёмкость" столь же условен, как и термин "теплоёмкость". Термин “теплоёмкость” (capacity for heat - ёмкость для тепла) - как дань вещественной теории тепла (теплорода) - впервые ввёл Джозеф Блэк (1728-1779) в 60-х годах XVIII в. в своих лекциях (сами лекции были опубликованы лишь посмертно в 1803 г.)..

Удельной теплоёмкостью c (иногда её называют массовой, или удельной массовой теплоёмкостью, что устарело) называется отношение теплоёмкости тела к его массе:

c = Cтела / m = дQ / (m dT) = дq / dT; [c] = 1 Дж /(кгК), (2.40)

где дq = дQ / m - удельная теплота, Дж /кг.

Удельная теплоёмкость численно равна теплоте, которую нужно подвести к веществу единичной массы, чтобы изменить его температуру на один градус.

Молярной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к количеству вещества (молярности) этого тела:

C м = C тела / м, = 1 Дж / (мольК). (2.41)

Объёмной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к его объёму, приведённому к нормальным физическим условиям (p 0 = 101325 Па = 760 мм рт. ст; T 0 = 273, 15 К (0 о С)):

c" = C тела / V 0 , = 1 Дж / (м 3 К). (2.42)

В случае идеального газа его объём при нормальных физических условиях вычисляется из уравнения состояния (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0 . (2.43)

Молекулярной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к числу молекул этого тела:

c м = C тела / N; = 1 Дж / К. (2.44)

Связь между различными видами теплоёмкостей устанавливается путём совместного решения соотношений (2.40) - (2.44) для теплоёмкостей. Связь между удельной и молярной теплоёмкостями устанавливает следующее соотношение:

c = C тела / m = С м. м/m = C м / (m/м) = C м /M, (2.45)

где M = m /м - молярная масса вещества, кг / моль.

Поскольку чаще приводятся табличные значения для молярных теплоёмкостей, то для расчёта значений удельных теплоёмкостей через молярные теплоёмкости следует использовать соотношение (2.45).

Связь между объёмной и удельной теплоёмкостями устанавливается соотношением

с" = C тела / V 0 = cm / V 0 = c 0 , (2.46)

где 0 = m / V 0 - плотность газа при нормальных физических условиях (например, плотность воздуха при нормальных условиях

0 = p 0 /(RT 0) = 101325 / (287273,15) = 1,29 кг / м 3).

Связь между объёмной и молярной теплоёмкостями устанавливается соотношением

c" = C тела / V 0 = C м м / V 0 = C м / (V 0 / м) = C м /V м0 , (2.47)

где V 0 = V 0 / м = 22,4141 м 3 / кмоль - молярный объём, приведённый к НФУ.

В дальнейшем при рассмотрении общих положений для всех видов теплоёмкостей в качестве исходной будем рассматривать удельную теплоёмкость, которую для сокращения записи будем называть просто теплоёмкостью, а соответствующую удельную теплоту - просто теплотой.

Истинная и средняя теплоёмкость. Теплоёмкость идеального газа зависит от температуры c = c (T), а реального газа ещё и от давления c = c (T, p). По этому признаку различают истинную и среднюю теплоёмкость. Для газов, имеющих малое давление и высокую температуру, зависимость теплоёмкости от давления оказывается пренебрежимо малой.

Истинная теплоёмкость соответствует определённой температуре тела (теплоёмкость в точке), так как определяется при бесконечно малом изменении температуры тела dT

c = дq / dT. (2.48)

Часто в теплотехнических расчётах нелинейную зависимость истинной теплоёмкости от температуры заменяют близкой к ней линейной зависимостью

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2.49)

где c 0 = b 0 - теплоёмкость при температуре Цельсия t = 0 о С.

Элементарную удельную теплоту можно определить из выражения (4.48) для удельной теплоёмкости:

дq = c dT. (2.50)

Зная зависимость истинной теплоёмкости от температуры c = c(t), можно определить теплоту, подводимую к системе в конечном интервале температур, интегрируя выражение (2.53) от начального состояния 1 до конечного состояния 2,

В соответствии с графическим изображением интеграла эта теплота соответствует площади 122"1" под кривой c = f(t) (рис. 4.4).

Рисунок 2.4 - К понятию истинной и средней теплоёмкости

Площадь криволинейной трапеции 122"1", соответствующую теплоте q 1-2 , можно заменить эквивалентной площадью прямоугольника 1"342" с основанием ДT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 и высотой: .

Величина, определяемая выражением

и будет средней теплоёмкостью вещества в интервале температур от t 1 до t 2 .

Если зависимость (2.52) для истинной теплоёмкости подставить в выражение (2.55) для средней теплоёмкости и проинтегрировать по температуре, то получим

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2.53)

где t cp = (t 1 + t 2)/2 - средняя температура Цельсия в интервале температур от t 1 до t 2 .

Таким образом, в соответствии с (2.56) среднюю теплоёмкость в интервале температур от t 1 до t 2 можно приближённо определить как истинную теплоёмкость, рассчитанную по средней температуре t cp для данного интервала температур.

Для средней теплоёмкости в интервале температур от 0 о С (t 1 = 0) до t зависимость (2.56) принимает вид

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2.54)

При расчёте удельных теплот, необходимых для нагрева газа от 0 о С до t 1 и t 2 , с применением таких таблиц, где каждой температуре t соответствует средняя теплоёмкость, используются следующие соотношения:

q 0-1 = t 1 и q 0-2 = t 2

(на рис. 4.4 эти теплоты изображаются в виде площадей фигур 0511" и 0522"), а для расчёта теплоты, подведённой в интервале температур от t 1 до t 2 , используется соотношение

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

Из этого выражения находится средняя теплоёмкость газа в интервале температур от t 1 до t 2:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2.55)

Следовательно, чтобы найти среднюю теплоёмкость в интервале температур от t 1 до t 2 по формуле (2.59), следует предварительно по соответствующим таблицам определить средние теплоёмкости и. После расчёта средней для данного процесса теплоёмкости подведённая теплота определяется по формуле

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2.56)

Если диапазон изменения температуры невелик, то зависимость истинной теплоёмкости от температуры близка к линейной, и теплоту можно вычислить как произведение истинной теплоёмкости с(t cp), определённой для средней температуры газа? t cp в заданном интервале температур, на разность температур:

q 1-2 = = . (2.57)

Такой расчёт теплоты эквивалентен расчёту площади трапеции 1"1""22" (см. рис. 2.4) как произведения средней линии трапеции с(t cp) на её высоту ДT.

Истинная теплоёмкость при средней температуре t cp в соответствии с (4.56) имеет значение, близкое средней теплоёмкости в этом интервале температур.

Например, в соответствии с таблицей С.4 средняя молярная изохорная теплоёмкость в интервале температур от 0 до 1000 о С = 23,283 кДж /(кмоль.К), а истинная молярная изохорная теплоёмкость, соответствующая средней температуре 500 о С для этого температурного интервала С мv = 23,316 кДж /(кмоль.К). Отличие этих теплоёмкостей не превышает 0,2 %.

Изохорная и изобарная теплоёмкость. Наиболее часто на практике используются теплоёмкости изохорного и изобарного процессов, протекающих при постоянстве соответственно удельного объёма х = const и давления p = const. Эти удельные теплоёмкости называются соответственно изохорной c v и изобарной c p теплоёмкостями. С помощью этих теплоёмкостей могут быть вычислены любые другие виды теплоёмкостей.

Таким образом, идеальный газ - это такой воображаемый газ (модель газа), состояние которого в точности соответствует уравнению состояния Клапейрона, а внутренняя энергия зависит только от температуры.

Применительно к идеальному газу вместо частных производных (4.66) и (4.71) следует брать полные производные:

c х = du / dT ; (2.58)

c p = dh / dT. (2.59)

Отсюда следует, что c х и c p для идеального газа, так же как u и h, зависят только от температуры.

В случае постоянства теплоёмкостей внутренняя энергия и энтальпия идеального газа определяются выражениями:

U = c х mT и u = c х T; (2.60)

H = c p mT и h = c p T. (2.61)

При расчёте горения газов широко используется объёмная энтальпия, Дж/м 3 ,

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p с 0 T = c" p T, (2.62)

где c"p = cp с0 - объёмная изобарная теплоёмкость, Дж/(м 3 .К).

Уравнение Майера. Установим связь между теплоёмкостями идеального газа c х и c p . Для этого воспользуемся уравнением ПЗТ (4.68) для идеального газа при протекании изобарного процесса

дq p = c p dT = du + pdх = с х dT + pdх. (2.63)

Откуда находим разность теплоёмкостей

c p - c х = pdх / dT = p (х / T) p = дw p /dT (2.64)

(это соотношение для идеального газа является частным случаем соотношения (2.75) для реального газа).

Дифференцируя уравнение состояния Клапейрона d(pх) p = R dT при условии постоянства давления, получим

dх / dT = R / p. (2.65)

Подставляя это соотношение в уравнение (2.83), получим

c p - c х = R. (2.66)

Умножив все величины в этом соотношении на молярную массу М, получим аналогичное соотношение для молярных теплоёмкостей

См р - См х = Rм. (2.67)

Соотношения (2.65) и (2.66) носят название формул (уравнений) Майера для идеального газа. Это связано с тем, что уравнение (2.65) Майер использовал для расчёта механического эквивалента теплоты.

Отношение теплоёмкостей c p / c х. В термодинамике и её приложениях большое значение имеет не только разность теплоёмкостей c p и c х, определяемая уравнением Майера, но и их отношение c p / c х, которое в случае идеального газа равно отношению теплоты к изменению ВЭ в изобарном процессе, т. е. это отношение является характеристикой изобарного процесса:

k p = k X = дq p / du = c p dT / = c p dT / c х dT = c p / с х.

Следовательно, если в процессе изменения состояния идеального газа отношение теплоты к изменению ВЭ равно отношению c p /c х, то этот процесс будет изобарным.

Поскольку это отношение используется часто и входит в качестве показателя степени в уравнение адиабатного процесса, то его принято обозначать буквой k (без индекса) и называть показателем адиабаты

k = дq p / du = c p / c х = C м p /Cм х = c" p /c" х. (2.68)

Значения истинных теплоёмкостей и их отношения k некоторых газов в идеальном состоянии (при p > 0 и T C = 0 о С) приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Некоторые характеристики идеальных газов

	Химическая формула
	кДж/(кмольК)
Водяной пар
Оксид углерода
Кислород
Диоксид углерода
Диоксид серы
Пары ртути

В среднем по всем газам одинаковой атомарности принято считать, что для одноатомных газов k ? 1,67, для двухатомных k ? 1,40, для трёхатомных k ? 1,29 (для водяных паров часто берут точное значение k = 1,33).

Решая совместно (2.65) и (2.67), можно выразить теплоёмкости через k и R:

С учётом (2.69) уравнение (2.50) для удельной энтальпии примет вид

h = c p T = . (2.71)

У двухатомных и многоатомных идеальных газов k зависит от температуры: k = f(T). В соответствии с уравнением (2.58)

k = 1 + R / c х = 1 + Rм / Cм х. (2.72)

Теплоёмкость газовой смеси. Для определения теплоёмкости смеси газов необходимо знать состав смеси, который может быть задан массовыми g i , молярными x i или объёмными r i долями, а также значения теплоёмкостей компонентов смеси, которые берутся из таблиц для соответствующих газов.

Удельная теплоёмкость смеси, состоящей из N компонентов, для изопроцессов X = х, р = const определяется через массовые доли по формуле

cXсм = . (2.73)

Молярная теплоёмкость смеси определяется через молярные доли

Объёмная теплоёмкость смеси определяется через объёмные доли по формуле

Для идеальных газов молярные и объёмные доли равны: x i = r i .

Расчёт теплоты через теплоёмкость. Приведём формулы для расчёта теплоты в различных процессах:

а) через среднюю удельную теплоёмкость и массу m

б) через среднюю молярную теплоёмкость и количество вещества м

в) через среднюю объёмную теплоёмкость и объём V 0 , приведённый к нормальным условиям,

г) через среднюю молекулярную теплоёмкость и число молекул N

где ДT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - изменение температуры тела;

Средняя теплоёмкость в интервале температур от t 1 до t 2 ;

c(t cp) - истинная теплоёмкость, определённая для средней температуры тела t cp = (t 1 + t 2)/2.

По таблице C.4 теплоёмкостей воздуха находим средние теплоёмкости: = = 1,0496 кДж / (кгК); = 1,1082 кДж / (кгК). Средняя теплоёмкость в этом интервале температур определится по формуле (4.59)

= (1,10821200 - 1,0496600) / 600 = 1,1668 кДж / (кгК),

где ДT = 1200 - 600 = 600 К.

Удельная теплота через среднюю теплоёмкость в заданном интервале температур = 1,1668600 = 700,08 кДж / кг.

Теперь определим эту теплоту по приближённой формуле (4.61) через истинную теплоёмкость c(t cp), определённую для средней температуры нагрева t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 о C.

Истинная теплоёмкость воздуха c p для 900 о C по таблице С.1 равна 1,1707 кДж/(кгК).

Тогда удельная теплота через истинную теплоёмкость при средней температуре подвода тепла

q p = c р (t cp) = c р (900) ДT = 1,1707600 = 702,42 кДж/кг.

Относительная погрешность расчёта теплоты по приближённой формуле через истинную теплоёмкость при средней температуре нагрева е(q p) = 0,33 %.

Следовательно, при наличии таблицы истинных теплоёмкостей удельную теплоту проще всего рассчитывать по формуле (4.61) через истинную теплоёмкость, взятую при средней температуре нагрева.

Это количество теплоты, которое необходимо сообщить системе для увеличения ее температуры на 1 (К ) при отсутствии полезной работы и постоянстве соответствующих параметров.

Если в качестве системы мы берем индивидуальное вещество, то общая теплоемкость системы равняется теплоемкости 1 моль вещества () умноженное на число моль ().

Теплоемкость может быть удельная и молярная.

Удельная теплоемкость - это количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 град (интенсивная величина).

Молярная теплоемкость - это количество теплоты, необходимое для нагревания одного моль вещества на 1 град .

Различают истинную и среднюю теплоемкость.

В технике обычно используют понятие средней теплоемкости.

Средняя - это теплоемкость для определенного интервала температур.

Если системе, содержащей количество вещества или массой , сообщили количество теплоты , а температура системы повысилась от до , то можно рассчитать среднюю удельную или молярную теплоемкость:

Истинная молярная теплоемкость - это отношение бесконечно малого количества теплоты, сообщенной 1 моль вещества при определенной температуре, к приращению температуры, которое при этом наблюдается.

Согласно уравнению (19), теплоемкость, как и теплота, не является функцией состояния. При постоянном давлении или объеме, согласно уравнениям (11) и (12), теплота, а, следовательно, и теплоемкость приобретают свойства функции состояния, то есть становятся характеристическими функциями системы. Таким образом, получаем изохорную и изобарную теплоемкости.

Изохорная теплоемкость - количество теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы повысить температуру на 1 , если процесс происходит при .

Изобарная теплоемкость - количество теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы повысить температуру на 1 при .

Теплоемкость зависит не только от температуры, но и от объема системы, поскольку между частицами существуют силы взаимодействия, которые изменяются при изменении расстояния между ними, поэтому в уравнениях (20) и (21) используют частные производные.

Энтальпия идеального газа, как и его внутренняя энергия, является функцией только температуры:

а в соответствии с уравнением Менделеева-Клапейрона , тогда

Поэтому для идеального газа в уравнениях (20), (21) частные производные можно заменить на полные дифференциалы:

Из совместного решения уравнений (23) и (24) с учетом (22), получим уравнение взаимосвязи между и для идеального газа.

Разделив переменные в уравнениях (23) и (24), можно рассчитать изменение внутренней энергии и энтальпии при нагревании 1 моль идеального газа от температуры до

Если в указанном интервале температур теплоемкость можно считать постоянной, то в результате интегрирования получаем:

Установим взаимосвязь между средней и истинной теплоемкостью. Изменение энтропии с одной стороны выражается уравнением (27), с другой -

Приравняв правые части уравнений и выразив среднюю теплоемкость, имеем:

Аналогичное выражение можно получить для средней изохорной теплоемкости.

Теплоемкость большинства твердых, жидких и газообразных веществ повышается с ростом температуры. Зависимость теплоемкости твердых, жидких и газообразных веществ от температуры выражается эмпирическим уравнением вида:

где а , b , c и - эмпирические коэффициенты, вычисленные на основе экспериментальных данных о , причем коэффициент относится к органическим веществам, а - к неорганическим. Значения коэффициентов для различных веществ приведены в справочнике и применимы только для указанного интервала температур.

Теплоемкость идеального газа не зависит от температуры. Согласно молекулярно-кинетической теории теплоемкость, приходящаяся на одну степень свободы, равна (степень свободы - число независимых видов движения на которые можно разложить сложное движение молекулы). Для одноатомной молекулы характерно поступательное движение, которое можно разложить на три составляющие в соответствии с тремя взаимно перпендикулярными направлениями по трем осям. Поэтому изохорная теплоемкость одноатомного идеального газа равна

Тогда изобарная теплоемкость одноатомного идеального газа согласно (25) определится по уравнению

Двухатомные молекулы идеального газа помимо трех степеней свободы поступательного движения имеют и 2 степени свободы вращательного движения. Следовательно .

Теплоемкость – теплофизическая характеристика, которая определяет способность тел отдавать или воспринимать теплоту, чтобы изменять температуру тела. Отношение количества теплоты, подведенной (или отведенной) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):C=dQ/dT, где - элементарное количество теплоты; - элементарное изменение температуры.

Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить ее температуру на 1 градус. Единицей теплоемкости будет Дж/К.

В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.

Массовая теплоемкость - это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,c=C/m

Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг×К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.

Объемная теплоемкость - теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела, где и - объем и плотность тела при нормальных физических условиях. C’=c/V=c p . Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(м 3 ×К).

Мольная теплоемкость - теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,C m =C/n, где n - количество газа в молях.

Мольную теплоемкость измеряют в Дж/(моль×К).

Массовая и мольная теплоемкости связаны следующим соотношением:

Объемная теплоемкость газов выражается через мольную как

Где м 3 /моль - мольный объем газа при нормальных условиях.

Уравнение Майера: С р – С v = R.

Учитывая, что теплоемкость непостоянна, а зависит от температуры и других термических параметров, различают истинную и среднюю теплоемкости. В частности, если хотят подчеркнуть зависимость теплоёмкости рабочего тела от температуры, то записывают её как C(t), а удельную – как c(t). Обычно под истинной теплоёмкостью понимают отношение элементарного количества теплоты, которое сообщается термодинамической системе в каком-либо процессе к бесконечно малому приращению температуры этой системы, вызванному сообщенной теплотой. Будем считать C(t) истинной теплоёмкостью термодинамической системы при температуре системы равной t 1 , а c(t) - истинной удельной теплоёмкостью рабочего тела при его температуре равной t 2 . Тогда среднюю удельную теплоёмкость рабочего тела при изменении его температуры от t 1 до t 2 можно определить как

Обычно в таблицах приводятся средние значения теплоемкости c ср для различных интервалов температур, начинающихся с t 1 =0 0 C. Поэтому во всех случаях, когда термодинамический процесс проходит в интервале температур от t 1 до t 2 , в котором t 1 ≠0, количество удельной теплоты q процесса определяется с использованием табличных значений средних теплоемкостей c ср следующим образом.